KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem G. 584. (November 2016)

G. 584. A father makes a see-saw for his two daughters from a 3 metre long uniform-density timber of mass 24 kg. Because the girls are not the same size the pivot is attached not to the middle of the timber, but 30 cm away from the midpoint of the timber. Sarah the smaller daughter is 10 kg now.

\(\displaystyle a)\) What is the mass of the elder sister, Emma, if the the see-saw can be balanced when the two sisters sit at the ends of it?

\(\displaystyle b)\) Sarah and Emma can use the see-saw for a long time. Plot Emma's mass as a function of Sarah's mass.

(3 pont)

Deadline expired on 12 December 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Jelöljük Emma tömegét \(\displaystyle M\)-mel, és mérjük a tömegeket kilogramm, a távolságokat méter egységekben. Sári, Emma és a gerenda mindegyikének forgatónyomatéka a tömegük és a forgástengelytól mért távolság szorzatával arányos. A forgatónyomatékok egyensúlyából:

\(\displaystyle 10\cdot 1{,}8+24\cdot 0{,}3=M\cdot 1{,}2.\)

Innen Emma tömegére \(\displaystyle M=21\) kg adódik.

\(\displaystyle b)\) Sári tömegét \(\displaystyle m\)-mel jelölve az egyensúly feltétele:

\(\displaystyle m\cdot 1{,}8+24\cdot 0{,}3=M\cdot 1{,}2,\)

innen

\(\displaystyle M=1{,}5\,m+6~\rm kg.\)


Statistics:

62 students sent a solution.
3 points:Békési Péter, Bella Adrienn, Czett Mátyás, Fialovszky Márk, Földesi András, Horváth 999 Anikó, Károlyi Bendegúz, Kozmér Barbara, Kupás Lőrinc, Marozsák Tádé, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Urbán István, Veres Kristóf.
2 points:Bonifert Balázs, Bottlik Domonkos, Csóti Kristóf, Farkas Szabolcs, Fecske Benjámin, Fehér Balázs, Fekete András Albert, Galló Bence, Garamvölgyi István Attila, Holányi Zsófia, Kalabay László, Kiss 7007 Bálint, Kovács Borbála, Lengyel Barbara, Ludányi Csongor, Merkl Levente, Šárai Krisztina, Schneider Anna, Szakáll Lili, Szalai 623 Bence, Takács Árpád, Tanner Norman, Túri Zoltán, Vida Tamás, Virág Levente.
1 point:20 students.
0 point:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley