Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem G. 589. (December 2016)

G. 589. If an object were projected on the Moon first at an angle of elevation of \(\displaystyle 60^\circ\) and then at an angle of elevation of \(\displaystyle 30^\circ\), by what factor would the height and the time of flight be greater in the first case than those of in the second case?

(3 pont)

Deadline expired on January 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a hajítás szöge \(\displaystyle 60^\circ\)-os, akkor a \(\displaystyle v_0\) nagyságú kezdősebesség függőleges komponense \(\displaystyle v_1=\frac{\sqrt{3}}{2}v_0.\) A mozgás \(\displaystyle T\) idejét a \(\displaystyle g\frac{T}{2}=v_1\) összefüggésből számíthatjuk ki, ahol \(\displaystyle g\) a nehézségi gyorsulás a Holdon.

\(\displaystyle T(60^\circ)= \frac{v_0}{g}\sqrt{3},\)

az emelkedés magassága pedig

\(\displaystyle h(60^\circ)=v_1^\text{átlag}\frac{T}{2}=v_1\frac{T}{4}=\frac{3v_0^2}{8g}. \)

A második esetben, \(\displaystyle 30^\circ\)-os hajítási szögnél a kezdősebesség függőleges komponense: \(\displaystyle v_1=\frac12 v_0,\) és így

\(\displaystyle T(30^\circ)= \frac{v_0}{g}, \quad \text{illetve}\qquad h(30^\circ)=\frac{v_0^2}{8g}.\)

A kérdezett arányok (\(\displaystyle g\)-től és \(\displaystyle v_0\)-tól függetlenül)

\(\displaystyle \frac{h(60^\circ)}{h(30^\circ)}=3,\qquad \frac{T(60^\circ)}{T(30^\circ)}=\sqrt{3}.\)


Statistics:

37 students sent a solution.
3 points:Bálint Boglárka Eszter, Beke Csongor, Békési Péter, Bottlik Domonkos, Csóti Kristóf, Czett Mátyás, Fekete András Albert, Fialovszky Márk, Garamvölgyi István Attila, Geretovszky Anna, Holányi Zsófia, Horváth 999 Anikó, Kis 194 Károly, Kocsmár Martin, Kozmér Barbara, Kupás Lőrinc, Marozsák Tádé, Pácsonyi Péter, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Šárai Krisztina, Szabó 888 Péter, Szakáll Lili, Tanner Norman, Urszuly Csenge, Veres Kristóf, Vincze Lilla, Virág Levente.
2 points:Fecske Benjámin, Kalabay László, Kozák 023 Áron, Merkl Levente, Schneider Anna.
1 point:3 students.
0 point:1 student.

Problems in Physics of KöMaL, December 2016