Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem G. 592. (January 2017)

G. 592. A ball is dropped from a height of \(\displaystyle H\) and it collides totally elastically with a slant wall at a height of \(\displaystyle h<H\). The angle between the wall and the horizontal is \(\displaystyle 45^\circ\).

\(\displaystyle a)\) What should the height \(\displaystyle h\) be in order that the range (horizontal displacement) of the ball is to be the greatest?

\(\displaystyle b)\) What is this maximum range?

(3 pont)

Deadline expired on February 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A labda \(\displaystyle H-h\) szakaszon szabadon esik, és \(\displaystyle v_0=\sqrt{2g(H-h)}\) sebességgel csapódik a falnak. Ugyanekkora nagyságú, vízszintes irányú sebességgel folytatja a mozgását, és \(\displaystyle t=\sqrt{2h/g}\) idő alatt éri el a talajt. A vízszintes irányú elmozdulása (az elpattanás távolsága)

\(\displaystyle s=v_0t=2\sqrt{h(H-h)}.\)

A gyök alatti kifejezésnek \(\displaystyle h=H/2\)-nál van maximuma (ezt teljes négyzetté alakítással, vagy a számtani és mértani közepekre vonatkozó egyenlőtlenségből láthatjuk be), és a maximum értéke \(\displaystyle s_\text{max}=H\).


Statistics:

30 students sent a solution.
3 points:Békési Péter, Csóti Kristóf, Czett Mátyás, Fekete András Albert, Fialovszky Márk, Galló Bence, Garamvölgyi István Attila, Geretovszky Anna, Horváth 999 Anikó, Kozák 023 Áron, Kozmér Barbara, Kupás Lőrinc, Marozsák Tádé, Merkl Levente, Pácsonyi Péter, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Schneider Anna, Szalai 623 Bence, Tanner Norman, Veres Kristóf, Vincze Lilla, Virág Levente.
2 points:Beke Csongor, Bottlik Domonkos, Šárai Krisztina, Szakáll Lili.
1 point:3 students.

Problems in Physics of KöMaL, January 2017