KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem G. 592. (January 2017)

G. 592. A ball is dropped from a height of \(\displaystyle H\) and it collides totally elastically with a slant wall at a height of \(\displaystyle h<H\). The angle between the wall and the horizontal is \(\displaystyle 45^\circ\).

\(\displaystyle a)\) What should the height \(\displaystyle h\) be in order that the range (horizontal displacement) of the ball is to be the greatest?

\(\displaystyle b)\) What is this maximum range?

(3 pont)

Deadline expired on February 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

A labda \(\displaystyle H-h\) szakaszon szabadon esik, és \(\displaystyle v_0=\sqrt{2g(H-h)}\) sebességgel csapódik a falnak. Ugyanekkora nagyságú, vízszintes irányú sebességgel folytatja a mozgását, és \(\displaystyle t=\sqrt{2h/g}\) idő alatt éri el a talajt. A vízszintes irányú elmozdulása (az elpattanás távolsága)

\(\displaystyle s=v_0t=2\sqrt{h(H-h)}.\)

A gyök alatti kifejezésnek \(\displaystyle h=H/2\)-nál van maximuma (ezt teljes négyzetté alakítással, vagy a számtani és mértani közepekre vonatkozó egyenlőtlenségből láthatjuk be), és a maximum értéke \(\displaystyle s_\text{max}=H\).


Statistics:

30 students sent a solution.
3 points:Békési Péter, Csóti Kristóf, Czett Mátyás, Fekete András Albert, Fialovszky Márk, Galló Bence, Garamvölgyi István Attila, Geretovszky Anna, Horváth 999 Anikó, Kozák 023 Áron, Kozmér Barbara, Kupás Lőrinc, Marozsák Tádé, Merkl Levente, Pácsonyi Péter, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Schneider Anna, Szalai 623 Bence, Tanner Norman, Veres Kristóf, Vincze Lilla, Virág Levente.
2 points:Beke Csongor, Bottlik Domonkos, Šárai Krisztina, Szakáll Lili.
1 point:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley