Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem G. 602. (May 2017)

G. 602. An initially empty water tank of height 3 meters can be filled with the water of a well in two different ways. Once through tap \(\displaystyle \rm Cs_2\) the water is pumped into the bottom of the tank, and the other is through tap \(\displaystyle \rm Cs_1\) the water is made to flow into the tank from above.

\(\displaystyle a)\) Which one is cheaper?

\(\displaystyle b)\) Somebody calculated that if the losses at the pump and the friction of the flowing water in the tubes are neglected, then the tank can be filled with 20% less energy when the tank is filled in the less energy consuming way. At what depth is the water in the well? (The well is rich in water and the water level in it is constant.)

(3 pont)

Deadline expired on June 12, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A víztartály megtöltése és az áramlások megszűnte után a víz mechanikai energiája (esetünkben a gravitációs helyzeti energiája) mindkét esetben ugyanakkorát változott. Ha azonban a Cs\(\displaystyle _1\) csapon keresztül töltjük fel a tartályt, a felülről lezúduló (átlagosan 1,5 méternyit eső) víz mozgási energiára is szert tesz, ami – az áramlások megszűnte után – a vizet melegíti, annak belső energiáját növeli. Emiatt a szivattyú munkavégzése (áram- vagy üzemanyagfogyasztása) ebben az esetben nagyobb lesz, ez a megoldás tehát drágább.

\(\displaystyle b)\) A végzett munka a víz tömegközéppontjának emelkedésével arányos. A megadott energiafelhasználási arány szerint

\(\displaystyle \frac{h+1{,}5~\rm m}{h+3{,}0~ \rm m}=0{,}8,\)

ahonnan a kérdezett vízmélység \(\displaystyle h=4{,}5~\rm m\).

A végzett munka kiszámításánál a magasságkülönbséget azért nem a szivattyú tényleges helyétől, hanem a kútban lévő víz felszínétől mértük, mert a helyzeti energia megváltozása szempontjából ez távolság a lényeges. A szivattyú ezt úgy ,,veszi észre'', hogy a fogyasztása a be- és kimeneti oldalon mérhető nyomások különbségével arányos. Ebből a különbségből kiesik a szivattyú tényleges helye, csak a vízszintek magasságkülönbsége jelenik meg a nyomáskülönbség képletében.


Statistics:

20 students sent a solution.
3 points:Bálint Boglárka Eszter, Békési Péter, Bonifert Balázs, Fekete András Albert, Fialovszky Márk, Földesi András, Geretovszky Anna, Horváth 999 Anikó, Kozmér Barbara, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Szakáll Lili, Tanner Norman, Vida Tamás.
2 points:Kozák 023 Áron, Urszuly Csenge.
1 point:3 students.
0 point:1 student.

Problems in Physics of KöMaL, May 2017