KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem I. 122. (January 2006)

I. 122. Create a plain TeX file in which the formula for the solution of the quadratic equation is derived. Also investigate the number of real solutions. The beginning of the text should contain the usual KöMaL-header (number of the problem, name, city, class, school, e-mail address). The TeX source code (i122.tex) is to be submitted.

(10 pont)

Deadline expired on 15 February 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás.

\magnification=\magstep1
\nopagenumbers

\leftline{\bf I. 122.}

\leftline{Mekk Elek 10. o. t.}

\leftline{Nekeresd, Ezermesterk\'epz\H o Int\'ezet}

\leftline{kaposzta@nekeresd.hu}

\vskip1cm

A m\'asodfok\'u egyenlet \'altal\'anos alakja: $ax^2+bx+c=0$, ahol
$a\ne0$. Osztva $a$-val \'es teljes n\'egyzett\'e alak\'\i tva,
$$x^2+{b\over a}x+{c \over a}=0$$
$${\left(x+{b\over2a}\right)}^2-{b^2\over4a^2}+{c \over a}=0$$
$${\left(x+{b\over2a}\right)}^2={b^2-4ac\over4a^2}$$

Legyen $D=b^2-4ac$. Ha $D<0$, akkor nincs megold\'as, mert a baloldal
mindig nemnegat\'\i v, a jobboldal pedig negat\'\i v. Ha $D\ge0$,
akkor n\'egyzetgy\"ok\"ot vonva,
$$x+{b\over2a}=\pm{\sqrt{b^2-4ac}\over2a}$$
$$x={-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}$$

Ha $D=0$, akkor a k\'et \'ert\'ek megegyezik. \"Osszefoglalva, ha a
k\'et megold\'ast $x_1$-gyel \'es $x_2$-vel jel\"olj\"uk, akkor
$$x_{1,2}={-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}.$$

A $D=b^2-4ac$ kifejez\'es a m\'asodfok\'u egyenlet {\it
diszkrimin\'ansa\/}; az egyenletenek $D<0$ eset\'en nincs val\'os
megold\'asa, $D=0$ eset\'en egy val\'os megold\'as l\'etezik,
$D>0$ eset\'en pedig kett\H o.

\bye

A TeX forrás letölthető innen: i122.tex


Statistics:

12 students sent a solution.
10 points:Czigler András, Véges Márton, Vincze János.
8 points:2 students.
7 points:3 students.
5 points:3 students.
4 points:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley