KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

I. 122. Create a plain TeX file in which the formula for the solution of the quadratic equation is derived. Also investigate the number of real solutions. The beginning of the text should contain the usual KöMaL-header (number of the problem, name, city, class, school, e-mail address). The TeX source code (i122.tex) is to be submitted.

(10 points)

Deadline expired on 15 February 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás.

\magnification=\magstep1
\nopagenumbers

\leftline{\bf I. 122.}

\leftline{Mekk Elek 10. o. t.}

\leftline{Nekeresd, Ezermesterk\'epz\H o Int\'ezet}

\leftline{kaposzta@nekeresd.hu}

\vskip1cm

A m\'asodfok\'u egyenlet \'altal\'anos alakja: $ax^2+bx+c=0$, ahol
$a\ne0$. Osztva $a$-val \'es teljes n\'egyzett\'e alak\'\i tva,
$$x^2+{b\over a}x+{c \over a}=0$$
$${\left(x+{b\over2a}\right)}^2-{b^2\over4a^2}+{c \over a}=0$$
$${\left(x+{b\over2a}\right)}^2={b^2-4ac\over4a^2}$$

Legyen $D=b^2-4ac$. Ha $D<0$, akkor nincs megold\'as, mert a baloldal
mindig nemnegat\'\i v, a jobboldal pedig negat\'\i v. Ha $D\ge0$,
akkor n\'egyzetgy\"ok\"ot vonva,
$$x+{b\over2a}=\pm{\sqrt{b^2-4ac}\over2a}$$
$$x={-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}$$

Ha $D=0$, akkor a k\'et \'ert\'ek megegyezik. \"Osszefoglalva, ha a
k\'et megold\'ast $x_1$-gyel \'es $x_2$-vel jel\"olj\"uk, akkor
$$x_{1,2}={-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}.$$

A $D=b^2-4ac$ kifejez\'es a m\'asodfok\'u egyenlet {\it
diszkrimin\'ansa\/}; az egyenletenek $D<0$ eset\'en nincs val\'os
megold\'asa, $D=0$ eset\'en egy val\'os megold\'as l\'etezik,
$D>0$ eset\'en pedig kett\H o.

\bye

A TeX forrás letölthető innen: i122.tex


Statistics on problem I. 122.
12 students sent a solution.
10 points:Czigler András, Véges Márton, Vincze János.
8 points:2 students.
7 points:3 students.
5 points:3 students.
4 points:1 student.


  • Problems in Information Technology of KöMaL, January 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley