KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

I. 186. Problem C. 392. in our 2008 February issue asked the following: ``How many triangles of different shapes are there in which the measures of the angles in degrees are all integers?''

Prepare a spreadsheet which answers the above question on sheet ``Angles'', further, on sheet ``Sides'' it answers ``How many different triangles with integer side lengths are there such that the perimeter is at most 180?''

Results in both cases should appear in cell A1. Your solution should not use macros or program modules, only formulae and built-in functions.

Your sheet (186.xls, i186.ods, ...) together with a short documentation (i186.txt, i186.pdf, ...) should be submitted containing a description of your solution and the name and version number of the spreadsheet application.

(10 points)

Deadline expired on 15 May 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Két mintamegoldást közlünk. Mindkettőből szépen látható, hogy a feladat feltételei hogyan adhatók meg táblázatkezelőben, és miként számíhatóak ki, hogy a keresett háromszögekből hány van.

Véges Márton 11. osztályos budapest versenyző dokumentációja a következő:

"Mindkét feladathoz ugyanazt a segédtáblát használom. A Szögek munkalap A ill. B oszlopában fel vannak sorolva azok az (a,b) számpárok, amikre a<=b, a+b<=180 és 180-a-b>=b. A C oszlopban található ennek a két számnak az összege. Ez a két szám jelöli a háromszög első két oldalát. A szögek kiszámításhoz meg kell számolni, hány ilyen számpár van, hiszen a harmadik szög már egyértelműen meghatározott.

Az oldalakhoz a D oszlopban található, hogy az adott számpárhoz hány megfelelő c hosszúságú oldal van. Ehhez meg kell keresni c alsó és felső korlátját. Ezek: a+b+c<=180, ekvivalens az a+b+c<181 feltétellel a+b>c a háromszög-egyenlőtlenség miatt c>|b-a|=b-a, ez is a háromszög egyenlőtlenséghez kell, továbbá c>=b(ekvivalens a c>b-1 feltétellel), hogy semmit se számoljunk kétszer Tehát a D oszlopban levő értékek összege adja a megoldást." (i186movm.xls)

A második megoldás egy-egy munkafüzet első sorába és első oszlopába helyezi a lehetséges két kisebbik szög, illetve két kisebbik oldal értékét, majd a hozzájuk tartozó sor-oszlop kereszteződésében megadja a harmadik szög értékét, ha van ilyen háromszög, illetve a harmadik oldalak lehetséges számát. (i186megoldas.xls).


Statistics on problem I. 186.
6 students sent a solution.
10 points:Véges Márton.
8 points:1 student.
5 points:3 students.
4 points:1 student.


  • Problems in Information Technology of KöMaL, April 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley