Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem I. 186. (April 2008)

I. 186. Problem C. 392. in our 2008 February issue asked the following: ``How many triangles of different shapes are there in which the measures of the angles in degrees are all integers?''

Prepare a spreadsheet which answers the above question on sheet ``Angles'', further, on sheet ``Sides'' it answers ``How many different triangles with integer side lengths are there such that the perimeter is at most 180?''

Results in both cases should appear in cell A1. Your solution should not use macros or program modules, only formulae and built-in functions.

Your sheet (186.xls, i186.ods, ...) together with a short documentation (i186.txt, i186.pdf, ...) should be submitted containing a description of your solution and the name and version number of the spreadsheet application.

(10 pont)

Deadline expired on May 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Két mintamegoldást közlünk. Mindkettőből szépen látható, hogy a feladat feltételei hogyan adhatók meg táblázatkezelőben, és miként számíhatóak ki, hogy a keresett háromszögekből hány van.

Véges Márton 11. osztályos budapest versenyző dokumentációja a következő:

"Mindkét feladathoz ugyanazt a segédtáblát használom. A Szögek munkalap A ill. B oszlopában fel vannak sorolva azok az (a,b) számpárok, amikre a<=b, a+b<=180 és 180-a-b>=b. A C oszlopban található ennek a két számnak az összege. Ez a két szám jelöli a háromszög első két oldalát. A szögek kiszámításhoz meg kell számolni, hány ilyen számpár van, hiszen a harmadik szög már egyértelműen meghatározott.

Az oldalakhoz a D oszlopban található, hogy az adott számpárhoz hány megfelelő c hosszúságú oldal van. Ehhez meg kell keresni c alsó és felső korlátját. Ezek: a+b+c<=180, ekvivalens az a+b+c<181 feltétellel a+b>c a háromszög-egyenlőtlenség miatt c>|b-a|=b-a, ez is a háromszög egyenlőtlenséghez kell, továbbá c>=b(ekvivalens a c>b-1 feltétellel), hogy semmit se számoljunk kétszer Tehát a D oszlopban levő értékek összege adja a megoldást." (i186movm.xls)

A második megoldás egy-egy munkafüzet első sorába és első oszlopába helyezi a lehetséges két kisebbik szög, illetve két kisebbik oldal értékét, majd a hozzájuk tartozó sor-oszlop kereszteződésében megadja a harmadik szög értékét, ha van ilyen háromszög, illetve a harmadik oldalak lehetséges számát. (i186megoldas.xls).


Statistics:

6 students sent a solution.
10 points:Véges Márton.
8 points:1 student.
5 points:3 students.
4 points:1 student.

Problems in Information Technology of KöMaL, April 2008