Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
 Already signed up? New to KöMaL?

# Problem I. 268. (May 2011)

I. 268. This exercise models air conditioning: besides the constant temperature the air conditioner also maintains the appropriate humidity. With the help of a spreadsheet application, you should model the temperature of an office from 9AM to 4PM.

Our older, ON/OFF-type air conditioner is only capable of cooling: if it is active it works at full capacity, and if it is switched off, it does not draw heat away at all. Its working period is 3 minutes: it measures the room temperature in every 3 minutes. If the actual temperature is below the desired, it switches off, otherwise on. These 3 minutes is the time unit.

The following parameters should be considered.

At 9AM, the air conditioner is switched off.

The number of clients in the office can change at most by 3 in a time unit. This is determined by a generated random number. The number of people in the room can not exceed 30 and of course can not be negative. Whether the number of clients increases or decreases, depends on the actual number of people inside: if there are 10 people inside, the probability of increase is twice as the probability of decrease, while if there are 15 people inside, the two probabilities are equal.

The data denoted by bold can be modified during the development of your model.

Your spreadsheet (i268.xls, i268.ods, ...) with your model, a graph about the inner temperature during the day, further a description (i268.txt, i268.pdf, ...) about the main steps of your solution and possible refinements and conclusions should be submitted in a compressed file i268.zip.

(10 pont)

Deadline expired on June 10, 2011.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

A feladat megoldása során egy valós jelenséget kellett modellezni. A megoldás legkritikusabb eleme az ügyfélszám

változásának meghatározása volt. A változás irányát a 30*VÉL() kifejezés értékének az előző ügyfélszámmal való

összevetésével lehetett meghatározni. A 0..3 fővel való változás értékéhez a legegyszerűbben a KEREK.LE(4*VÉL())

kifejezéssel juthattunk. Figyelni kellett még arra is, hogy az ügyfélszám a kívánt határokon belül maradjon.

A megoldók számára a legnagyobb problémát a fenti ügyfélszámváltozás kezelése okozta, valamin többen nem

idő-hőmérséklet, hanem adatpont-hőmérséklet diagramot készítettek. Figyeljünk jobban az értéktengely megválasztására

is! Néhányan ezzel párhuzamosan az ügyfélszámot is ábrázolták.

A modell alapján tehető legfőbb megállapítás az, hogy kis teljesítményű (alulméretezett) klíma esetén nem áll be a kívánt hőmérséklet, nagy teljesítményű (túlméretezett) klíma esetén pedig az ügyféltér túlhűtése is előfordul. (A feladatban szereplő ON/OFF klímánál korszerűbb, ún. inverteres klímáknál a túlhűtésből eredő probléma jelentősen csökkenthető. - szerk.) Alulméretezett klímánál a hőmérsékletváltozásban jól felfedezhető az ügyfélszám változásásával való párhuzam.

A továbbfejelesztési lehetőségek között az időintervallum hosszának csökkentése (a ki-bekapcsolás sűrítésének a valóságban műszaki korlátai vannak) valamint új tényezők vizsgálata szerepelhetett.

A feladat kívánalmainak leginkább megfelelő megoldás Gema Barnabás adta - annak ellenére, hogy a megoldás pazarlóan bánik a felhasznált cellákkal -, megoldása Excel 2007-ben tekinthető meg: i268.xls

A készült dokumentáció is nála a legteljesebb: i268.pdf

Közlünk egy tömörebb megoldást is:

### Statistics:

 5 students sent a solution. 10 points: Gema Barnabás. 9 points: Szabó 928 Attila. 8 points: 1 student. 6 points: 2 students.

Problems in Information Technology of KöMaL, May 2011