Az I. 393. feladat (2016. január)

I. 393. A GeoGebra program széles körben használható matematikai fogalmak, függvény-transzformációk, geometriai szerkesztések stb. szemléltetésére. Egy látványos felhasználása lehet például a szögfüggvények ábrázolása, ahol a forgó egységvektor megfelelő koordinátáiból alakul ki a függvény.

Készítsünk GeoGebra munkalapot a tangens függvény származtatásának szemléltetésére a függvény definíciója alapján az alábbiak szerint:

A munkalapon jelenjen meg egy kör és egy koordináta-rendszer úgy, hogy a koordináta-rendszer \(\displaystyle x\) tengelyének egyenese menjen át a kör középpontján, a koordináta-rendszerben pedig az egység a kör sugara legyen.

Mint az ábráról leolvasható, a szög tangensét az egységvektor egyenesének meghosszabbítása metszi ki a kör \(\displaystyle P\) pontjába állított érintőből (lásd az ábrát). A körben forogjon körbe az \(\displaystyle \mathbf{e}\) egységvektor, és a szögértékek egyenletes változása mellett a szöghöz tartozó tangens értéket szemléltető szakasz (lehetőleg animációval) ússzon át az érintőről a koordináta-rendszerbe a szögnek megfelelő \(\displaystyle x\) értékhez.

A koordináta-rendszerben a fenti lépések alapján folyamatosan bővülve jelenjen meg a tangens függvény grafikonja. A felhasználónak adjunk lehetőséget arra, hogy csúszka segítségével beállíthassa a mintavételezés szögét (sűrűségét).

A megjelenő ábrának legalább a \(\displaystyle \left]-\pi/2, 3\pi/2\right[\) intervallumot tartalmaznia kell.

Beküldendő egy i393.zip tömörített állományban a GeoGebra munkalap és dokumentációja, amely tartalmazza a megoldás rövid leírását.

(10 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.

A megoldásokról: A feladatra érkezett megoldások mindegyike az előírt módon jeleníti meg a tangens függvényt. Egy esetben hiányzott a mintavételezés beállításához előírt csúszka. Több megoldó törekedett látványos elemek "belecsempészésére" is, pl. oszcilláló animáció, az érintőről induló pontok egyenletes sebességgel való mozgatása.

A közölt minta megoldás: A minta megoldás Kovács 246 Benedektől a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulójától származik, aki listák segítségével dolgozott.

i393.zip

Statisztika:

6 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Kovács 246 Benedek, Nagy Ábel, Olexó Gergely, Szakali Benedek, Szemerédi Levente.
9 pontot kapott:	Rittgasszer Ákos.

A KöMaL 2016. januári informatika feladatai