 |
A K. 101. feladat (2006. november) |
K. 101. Gyuri 17 évvel idősebb Annánál. Ha Anna életkora mögé írjuk Gyuri életkorát, egy négyjegyű négyzetszámot kapunk. Tizenhárom év múlva ugyanezt mondhatjuk el. Hány évesek most?
(6 pont)
A beküldési határidő 2006. december 11-én LEJÁRT.
Megoldás. 13 év múlva mindketten 13 évvel idősebbek lesznek, mint most, így ha egymás után írjuk az életkorukat, 1313-mal lesz nagyobb a második négyzetszám az elsőnél, tehát: 1313=y2-x2=(y-x)(y+x). Az 1313 prímtényezős felbontása: 1313=13.101, így y-x=13 és x+y=101 vagy y-x=1 és x+y=1313. Az elsőből x=44, x2=1936, a másodikból x=656, x2=430336, de ez nem négyjegyű, így csak az első jó megoldás, amiből Anna 19, Gyuri 36 éves.
Statisztika:
184 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Árva Gergő, Borbíró 37 Zoltán András, Boros 001 Ágnes, Csere Kálmán, Dóra András, Fekete Gréta, Fülöp Viktória, Harangozó Klára, Huszár Gergely, Kaszanics Máté, Kéri Zsófia Nóra, Kiss Dávid, Kókai Mariann, Kovács 472 Nóra Beáta, Kovács 729 Gergely, Kovács Anita, Kőnig Erika, Lantos Dániel, Lénárt Tamás, Losonczki Tamás, Monostori Márton Áron, Nánai Bálint, Poócza Eszter, Szeifert Bea, Székely Anna Krisztina, Tancsics Borbála, Tóth Barbara, Túri Attila, Varsányi Nóra, Vásárhelyi Szilvia. 5 pontot kapott: 43 versenyző. 4 pontot kapott: 11 versenyző. 3 pontot kapott: 17 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 66 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai