Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 103. (December 2006)

K. 103. Andrew, Bill, Charlie and Dennis are playing cards. In each game, only three of the four boys are playing. They get points from one another, depending on the outcome of the game: either one player gets points from the other two or two players get points from the third one. (If there are two losers or two winners then they do not necessarily lose or gain the same number of points.) At the beginning, everyone had 100 points. The boys have played four games, each time leaving out a different person. The points that each participant had during the card play are tabulated on the diagram. Which player was left out from the respective games?

Andrew Bill Charlie Dennis
100 100 100 100
110 110 90 80
125 105 80 110
85 85 100 130

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az első játszmában Csaba és Dénes nem játszhatott együtt, mert András és Béla sem nyert 30 pontot. Tehát András és Béla játszott, akik összesen 20 pontot nyertek, így Csaba maradt ki először. Tehát a táblázat módosítható úgy, hogy a második játszmában játszók eredménye a harmadik sorban legyen látható (dőlt szám jelöli azt, aki az adott játszmában nem játszott):

András Béla Csaba Dénes
100 100 100 100
110 110 100 80
125 105 90 110
85 85 80 130
100  

Dénes nem játszhatott a második játszmában, mert az adatok alapján nem tudott volna 30 pontot nyerni, így ő maradt ki másodszor. Ismét módosítsuk a táblázatot!

András Béla Csaba Dénes
100 100 100 100
110 110 100 80
125 105 90 80
85 85 80 110
100 130

A harmadik játszmában Csaba és Dénes is játszott. Csaba 10 pontot vesztett, Dénes 30 pontot nyert, tehát Dénes 20-at nyert Andrástól vagy Bélától. Ez csak Bélánál következhetett be, így a harmadik játékból András maradt ki. A teljes táblázat tehát:

András Béla Csaba Dénes
100 100 100 100
110 110 100 80
125 105 90 80
125 85 80 110
85 85 100 130

Az utolsó játszmában Béla maradt ki, és Csaba, illetve Dénes 20-20 pontot nyertek Andrástól. Ellenőrizhető, hogy minden sorban 400 pont az összeg, hiszen a játék során csak egymásnak adtak át pontokat.


Statistics:

146 students sent a solution.
6 points:55 students.
5 points:47 students.
4 points:20 students.
3 points:12 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2006