A K. 104. feladat (2006. december)

K. 104. Háromféle dobozunk van: kicsi, közepes és nagy (az azonos méretű dobozok nem rakhatók egymásba). Kitettünk 11 nagy dobozt az asztalra, majd néhányat ezek közül üresen hagytunk, a többibe pedig 8-8 közepes dobozt tettünk. A közepes dobozok közül is üresen hagytunk néhányat, a többi mindegyikébe pedig 8 (üres) kis dobozt tettünk. Így most 102 üres doboz van az asztalon. Hány doboz van összesen az asztalon?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Amikor egy nagyobb dobozba 8 kisebbet teszünk, akkor az üres dobozok száma 7-tel nő, így ha először x, majd y dobozba teszünk 8 kisebbet, akkor az üres dobozok száma 11+x^.7+y^.7=102, ahonnan x+y=13, azaz 13^.8+11=115 doboz van összesen az asztalon.

Statisztika:

144 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	77 versenyző.
5 pontot kapott:	4 versenyző.
4 pontot kapott:	12 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	34 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai