KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 108. A square patch of grass, 100 m on a side is surrounded by a paved road along its boundary. Most people want to get from corner A of the square to the midpoint F of an opposite side. They walk along the path ABF, but some of them have started a path through the grassy area. They walk along the side AB for a while, then they are heading towards F along a straight line through the grass, as shown in the diagram. Thus they walk 25% less compared to the path along the border. How far is the turning point K of the path from the point A?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje AK hosszát x, ekkor KB=100-x. A Pitagorasz-tétel segítségével felírhatjuk a gyalogutat használók által megtett távolságot: x+\sqrt{(100-x)^2+50^2}. Ez a mondottak értelmében 25%-kal kevesebb, mint az ABF útvonal hossza, ami 150 m. Ennek megfelelően x+\sqrt{(100-x)^2+50^2}=112,5. Átrendezve és négyzetre emelve (100-x)2+502=(112,5-x)2. A zárójeleket felbontva x2 kiesik, a kapott elsőfokú egyenletből x=6,25. Tehát a gyalogút az A ponttól 6,25 m-re indul.

Megjegyzés: Néhányan csodálkozhatnak, hogy miért nem rögtön az A pontból indul el az átvágás, miért kell az AB oldal mentén haladni még egy kicsit. A feladat az életből vett példa, az ELTE (Eötvös Loránd Tudományegyetem) matematika és fizika épülete közti téren valamilyen furcsa oknál fogva a feladatban megadott módon alakult ki az átlós gyalogút. A mellékelt fényképfelvételen ez látható.


Statistics on problem K. 108.
156 students sent a solution.
6 points:88 students.
5 points:42 students.
4 points:8 students.
3 points:2 students.
2 points:4 students.
1 point:7 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley