KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 109. In a football championship, Peter's favourite team scored a total of three goals in the first four matches played. Other teams scored a total of two goals against the team. Given that a team gets 3 points for winning, 1 for a draw and none if they lose the game, how many points may Peter's favourite team have after the four matches played?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 15 February 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A három gólt 1, 2 vagy 3 meccsen rúghatták, a kapott két gólt egy vagy két meccsen kaphatták. Ezek alapján a négy meccs eredménye a következő tizenöt eset lehet (nem feltétlenül ebben a sorrendben):

3:2;0:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

3:0;0:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

3:0;0:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+0+1 = 4.

3:1;0:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:2;1:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+3+1+1 = 6.

2:0;1:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:0;1:0;0:2;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:1;1:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

2:1;1:0;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:0;1:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+0+1 = 5.

2:0;1:0;0:1;0:1. Ekkor a pontszám: 3+3+0+0 = 6.

1:2;1:0;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 0+3+3+1 = 7.

1:0;1:0;1:0;0:2. Ekkor a pontszám: 3+3+3+0 = 9.

1:1;1:1;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+1+3+0 = 5.

1:1;1:0;1:0;0:1. Ekkor a pontszám: 1+3+3+0 = 7.

Vagyis a csapatnak 4, 5, 6, 7 vagy 9 pontja lehet.


Statistics on problem K. 109.
159 students sent a solution.
6 points:51 students.
5 points:25 students.
4 points:34 students.
3 points:13 students.
2 points:9 students.
1 point:15 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley