Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 109. (January 2007)

K. 109. In a football championship, Peter's favourite team scored a total of three goals in the first four matches played. Other teams scored a total of two goals against the team. Given that a team gets 3 points for winning, 1 for a draw and none if they lose the game, how many points may Peter's favourite team have after the four matches played?

(6 pont)

Deadline expired on February 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A három gólt 1, 2 vagy 3 meccsen rúghatták, a kapott két gólt egy vagy két meccsen kaphatták. Ezek alapján a négy meccs eredménye a következő tizenöt eset lehet (nem feltétlenül ebben a sorrendben):

3:2;0:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

3:0;0:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

3:0;0:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+0+1 = 4.

3:1;0:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:2;1:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+3+1+1 = 6.

2:0;1:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:0;1:0;0:2;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:1;1:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

2:1;1:0;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:0;1:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+0+1 = 5.

2:0;1:0;0:1;0:1. Ekkor a pontszám: 3+3+0+0 = 6.

1:2;1:0;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 0+3+3+1 = 7.

1:0;1:0;1:0;0:2. Ekkor a pontszám: 3+3+3+0 = 9.

1:1;1:1;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+1+3+0 = 5.

1:1;1:0;1:0;0:1. Ekkor a pontszám: 1+3+3+0 = 7.

Vagyis a csapatnak 4, 5, 6, 7 vagy 9 pontja lehet.


Statistics:

159 students sent a solution.
6 points:51 students.
5 points:25 students.
4 points:34 students.
3 points:13 students.
2 points:9 students.
1 point:15 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007