KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 109. (January 2007)

K. 109. In a football championship, Peter's favourite team scored a total of three goals in the first four matches played. Other teams scored a total of two goals against the team. Given that a team gets 3 points for winning, 1 for a draw and none if they lose the game, how many points may Peter's favourite team have after the four matches played?

(6 pont)

Deadline expired on 15 February 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A három gólt 1, 2 vagy 3 meccsen rúghatták, a kapott két gólt egy vagy két meccsen kaphatták. Ezek alapján a négy meccs eredménye a következő tizenöt eset lehet (nem feltétlenül ebben a sorrendben):

3:2;0:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

3:0;0:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

3:0;0:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+0+1 = 4.

3:1;0:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:2;1:0;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+3+1+1 = 6.

2:0;1:2;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+0+1+1 = 5.

2:0;1:0;0:2;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:1;1:1;0:0;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+1+1 = 6.

2:1;1:0;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+3+0+1 = 7.

2:0;1:1;0:1;0:0. Ekkor a pontszám: 3+1+0+1 = 5.

2:0;1:0;0:1;0:1. Ekkor a pontszám: 3+3+0+0 = 6.

1:2;1:0;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 0+3+3+1 = 7.

1:0;1:0;1:0;0:2. Ekkor a pontszám: 3+3+3+0 = 9.

1:1;1:1;1:0;0:0. Ekkor a pontszám: 1+1+3+0 = 5.

1:1;1:0;1:0;0:1. Ekkor a pontszám: 1+3+3+0 = 7.

Vagyis a csapatnak 4, 5, 6, 7 vagy 9 pontja lehet.


Statistics:

159 students sent a solution.
6 points:51 students.
5 points:25 students.
4 points:34 students.
3 points:13 students.
2 points:9 students.
1 point:15 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley