Problem K. 111. (January 2007)

K. 111. In a game, two dice are rolled and there are 9 cards numbered 1 to 9. The total of the numbers rolled is to be put together as a sum of number cards (or a single card). Each card can only be used once. Used cards are set aside and the sum of the next two numbers rolled is put together out of the remaining cards. And so on while it is possible.

a) What is the minimum number of rolls may in a sequence of rolls where all number cards are used up? Give an example, too.

b) In the worst case, what is the smallest number of rolls that may end the game?

(6 pont)

Deadline expired on February 15, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: a) A számok összege 1-től 9-ig 45, két kockával az dobott számok összege legfeljebb 12 lehet, így 3 dobás még nem elegendő az összes szám elhasználásához, 4 már elég lehet pl.: 12 = 5+7, 12 = 8+4, 12 = 3+9, 9 = 1+2+6. b) Az első dobásban dobott számok összege nyilván mindig kirakható. Ha két 2-est dobunk egymás után, akkor a másodikat már nem tudjuk kirakni. Tehát két dobás után megállhat a játék, így ez a legkisebb dobásszám.

Statistics:

138 students sent a solution.
6 points:	Árva Gergő, Berei József, Bódis Attila, Borbíró 37 Zoltán András, Boros 001 Ágnes, Budai Barbara, Csere Kálmán, Dávid János, Dömötör Krisztián, Farkas Noémi, Fialowski Melinda, Garamszegi Balázs, Hegedűs Csaba, Karádi 789 Kristóf, Kircsi Lajos, Kiss Dávid, Konczi Anita, Kovács 729 Gergely, Kovács Anita, Köteles István, Lajtai Krisztina, Lantos Dániel, Major Bálint István, Mihálka Éva Zsuzsanna, Miklósi Nikoletta, Minya Fanni, Nagy Róbert, Najbauer Eszter Éva, Németh-Csóka Mihály, Pasztuhov Anna, Poócza Eszter, Sárvári János, Scharle András, Schnur László, Simonkay Márton, Sűrű Balázs, Szakál 555 Balázs, Székely Anna Krisztina, Szepes Tamás, Szepesvári Eszter, Szögi Melinda, Szücs Balázs, Telekes Márton, Tóth 943 Tímea, Tóth Barbara, Túri Attila, Varju 105 Tamás, Welsz Edit.
5 points:	24 students.
4 points:	7 students.
3 points:	21 students.
2 points:	17 students.
1 point:	3 students.
0 point:	17 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007