KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 113. How many four-digit numbers are there that consist of different digits, end in 5 and are divisible by each of their digits?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 15 February 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A szám nem tartalmazhat páros számjegyet, hiszen nem páros. (0-t sem, mert 0-val pozitív szám nem osztható.) Számjegyei között tehát csak páratlan számjegyek szerepelhetnek. Mivel az öt lehetséges számjegyből csak egy marad ki, ezért a kapott szám biztosan osztható 3-mal (mert a 3 vagy a 9 szerepel a számjegyek között), tehát a számjegyek összegének oszthatónak kell lennie 3-mal. Az nem megfelelő, ha a 3 vagy a 9 marad ki, mert 5+7+1=13 nem osztható 3-mal. Tehát a 7 vagy az 1 marad ki. Ha a 7 marad ki, akkor az 1, 3, 5, 9 számjegyek összege 18, ami osztható 9-cel, így bármelyik ezekből készíthető, 5-re végződő szám osztható lesz 1, 3, 5, 9-cel. Ilyen számból 6 db van (az 1, 3, 9 tetszőleges sorrendben szerepelhet az első 3 helyen). Ha az 1 marad ki, akkor a 3, 5, 7, 9 számjegyekből állna a szám, de ezek összege nem osztható 9-cel. Tehát 6 db megfelelő négyjegyű szám van.


Statistics on problem K. 113.
167 students sent a solution.
6 points:117 students.
5 points:5 students.
4 points:20 students.
3 points:5 students.
2 points:6 students.
1 point:3 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley