KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

K. 116. Let us make 3×3 Latin squares out of a deck of French cards. (There is a card in each field of the Latin square.) Number cards are worth the value printed on them; jacks, queens, kings and aces are worth 11, 12, 13 and 1, respectively. In a Latin square, the sum of the numbers is the same in each row, column and diagonal. Let us call this equal sum the ``magic number'' of the square.

a) What is the largest possible magic number that can be achieved if all the nine cards used are clubs?

b) Is there a square whose magic number is 37 if any 9 cards may be used?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 16 March 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. a) A lehetõ legnagyobb bûvös szám akkor keletkezhet, ha a treff színûek közül a legnagyobb értékû lapokat használjuk fel. Ha a bûvös négyzetben szereplõ számokat összeadjuk, akkor a bûvös szám háromszorosát kapjuk. Jelen esetben ez 13+12+11+10+9+8+7+6+5 = 81, tehát a legnagyobb lehetséges bûvös szám a 27. Meg kell még mutatni, hogy ez a bûvös négyzet tényleg létezik is:

10 J 6

5 9 K

Q 7 8

b) A lehetõ legnagyobb bûvös szám akkor keletkezne, ha a 9 legnagyobb értékû lapot használnánk fel, azaz 4 királyt, 4 dámát és egy bubit. Ekkor a lapok pontértékének összege 111, a bûvös szám 37 lenne. Tehát csak a 4 király, 4 dáma, 1 bubi összetételû bûvös négyzet jöhet szóba. Azonban ez a bûvös négyzet nem megvalósítható. A bubi mellé két király kell, hogy a 37 bûvös számként kijöjjön. A bubi nem állhat egyik átlóban sem, mert akkor vele egy oszlopban, sorban és átlóban is két-két király állna (ezek mind különbözõk lennének), és ennyi király nincs. Ha viszont a bubi a négyzet egyik oldalának közepén áll, és a sorokban és oszlopokban 37 az összeg (lásd ábra), akkor egyik átlóban sem jön ki a bûvös szám.

K J K

Q K Q

Q K Q


Statistics on problem K. 116.
106 students sent a solution.
6 points:Dávid Nikolett, Kiss Dávid, Kovács 729 Gergely, Mihálka Éva Zsuzsanna, Pasztuhov Anna, Straubinger Péter.
5 points:Csere Kálmán, Garamszegi Balázs, Gerencsér András, Major Bálint István, Najbauer Eszter Éva, Poócza Eszter, Welsz Edit.
4 points:8 students.
3 points:16 students.
2 points:21 students.
1 point:27 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007

  • Our web pages are supported by:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi ErőforrĂĄs TĂĄmogatĂĄskezelő   Emberi ErőforrĂĄsok MinisztĂŠriuma  
    OktatĂĄskutatĂł ĂŠs Fejlesztő IntĂŠzet   Nemzeti TehetsĂŠg Program     Nemzeti
KulturĂĄlis Alap   ELTE   Morgan Stanley