Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 119. (February 2007)

K. 119. There are two tribes living in Binumeria. The difference between the two tribes is that they write numbers in notations using different bases. A member of each tribe was asked how many members their tribe had. Each of them answered 10\;011. How many inhabitants are there in Binumeria, given that each tribe consists of more than 100 but less than 1000 members?

(6 pont)

Deadline expired on March 16, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a 10011 ötjegyű szám, érdemes megnézni, hogy melyik számrendszerben esik az ötödik helyiérték 100 és 1000 közé. A négyes számrendszerben az ötödik helyiérték a 256, így a 10011-nek megfelelő érték 261, az ötös számrendszerben az ötödik helyiérték a 625, így itt 631 a 10011 értéke. A hármas számrend­szerben 100 alatt marad az érték, a hatos számrendszerben, pedig már 1000 fölé megy, így Binumeria la­kosainak száma 261 + 631 = 892.


139 students sent a solution.
6 points:101 students.
5 points:18 students.
4 points:1 student.
3 points:11 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007