Problem K. 122. (March 2007)

K. 122. Draw a line segment AB on the plane and investigate the number of points on each line of the plane that form an isosceles triangle with the line segment AB. Define that number as the ``isosceles number'' of the line. Find all possible ``isosceles numbers''.

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az AB szakasszal C pont akkor alkot egyenlőszárú háromszöget, ha vagy a szakaszfelező merőlegesen, vagy az A középpontú AB sugarú, vagy a B középpontú AB sugarú körön van (kivéve az AB egyenes meghosszabbításával vett metszéspontjaikat). Az ábrán látható módon C lehetséges mértani helyeivel egy egyenesnek 0,1,2,3,4 vagy 5 metszéspontja lehet, ill. végtelen sok, ha az egyenes maga az AB szakasz felezőmerőlegese.

Statistics:

91 students sent a solution.
6 points:	Boros 001 Ágnes, Csábi Barnabás, Csere Kálmán, Dömötör Krisztián, Farkas Noémi, Fialowski Melinda, Garamszegi Balázs, Gerencsér András, Gerlei Klára Zsófia, Juhász Jakab, Kitzinger Andor, Kókai Mariann, Kovács 002 Máté, Kovács 472 Nóra Beáta, Kovács 729 Gergely, Köteles István, Lantos Dániel, Lénárt Tamás, Major Bálint István, Nagy 555 Balázs, Nagy Róbert, Najbauer Eszter Éva, Németh-Csóka Mihály, Ölvedi Balázs, Pálinkó Márton, Pasztuhov Anna, Poócza Eszter, Scharle András, Szeifert Bea, Túri Attila, Veszelka Zoltán, Vesztergombi Júlia.
5 points:	Dávid Nikolett, Gál József, Harangozó Klára, Minya Fanni, Nagy 369 Tamás, Pócs Anita, Varju 105 Tamás.
4 points:	2 students.
3 points:	3 students.
2 points:	2 students.
1 point:	22 students.
0 point:	13 students.
Unfair, not evaluated:	10 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007