A K. 122. feladat (2007. március)

K. 122. Vegyünk fel egy AB szakaszt a síkon, és vizsgáljuk, hogy a sík egyes egyenesein hány olyan pont van, amivel az AB szakasz egyenlőszárú háromszöget alkot. Nevezzük ezt az egyenes ,,egyenszár'' számának. Adjuk meg az összes lehetséges ,,egyenszár'' számot.

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Az AB szakasszal C pont akkor alkot egyenlőszárú háromszöget, ha vagy a szakaszfelező merőlegesen, vagy az A középpontú AB sugarú, vagy a B középpontú AB sugarú körön van (kivéve az AB egyenes meghosszabbításával vett metszéspontjaikat). Az ábrán látható módon C lehetséges mértani helyeivel egy egyenesnek 0,1,2,3,4 vagy 5 metszéspontja lehet, ill. végtelen sok, ha az egyenes maga az AB szakasz felezőmerőlegese.

Statisztika:

91 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Boros 001 Ágnes, Csábi Barnabás, Csere Kálmán, Dömötör Krisztián, Farkas Noémi, Fialowski Melinda, Garamszegi Balázs, Gerencsér András, Gerlei Klára Zsófia, Juhász Jakab, Kitzinger Andor, Kókai Mariann, Kovács 002 Máté, Kovács 472 Nóra Beáta, Kovács 729 Gergely, Köteles István, Lantos Dániel, Lénárt Tamás, Major Bálint István, Nagy 555 Balázs, Nagy Róbert, Najbauer Eszter Éva, Németh-Csóka Mihály, Ölvedi Balázs, Pálinkó Márton, Pasztuhov Anna, Poócza Eszter, Scharle András, Szeifert Bea, Túri Attila, Veszelka Zoltán, Vesztergombi Júlia.
5 pontot kapott:	Dávid Nikolett, Gál József, Harangozó Klára, Minya Fanni, Nagy 369 Tamás, Pócs Anita, Varju 105 Tamás.
4 pontot kapott:	2 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	22 versenyző.
0 pontot kapott:	13 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.

A KöMaL 2007. márciusi matematika feladatai