K. 125. Sebastian and Vincent were building towers out of wooden building blocks. They both used identical prisms of square base. Sebastian laid the blocks on each other along their faces of smaller area, while Vincent laid them on each other along their faces of larger area. Sebastian's tower of four blocks turned out to have the same height as Vincent's tower of six blocks. Find the height of the towers, given that the sum of their base areas is 160 cm².

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás: Legyen a hasáb négyzet alapjának oldala a, a hasáb magasságának hossza b.

Ha a<b, akkor a²<ab, tehát a hasáb alapjának területe kisebb, mint a hasáb oldallapjának területe. Így a kisebb területű lapoknál négy hasábot egymásra rakva a kialakuló alakzat magassága 4b, a nagyobb területű oldallapoknál hat hasábot egymásra rakva a kialakuló alakzat magassága 6a.

Mivel az alapterületek összege a²+ab=160, és a két torony egyforma magas, ezért 4b=6a. Az egyenletrendszer megoldása a=8, b=12, így a tornyok magassága 48 cm.

Ha a>b, akkor a²>ab, tehát a hasáb alapjának területe nagyobb, mint a hasáb oldallapjának területe. Így a kisebb területű lapoknál négy hasábot egymásra rakva a kialakuló alakzat magassága 4a, a nagyobb területű lapoknál hat hasábot egymásra rakva a kialakuló alakzat magassága 6b.

A most kapott egyenletrendszer a²+ab=160, és 4a=6b. Az egyenletrendszer megoldása , , s ekkor a tornyok magassága cm.

Statistics on problem K. 125. 114 students sent a solution. 6 points: Bellovicz Lilla, Boros 001 Ágnes, Fialowski Melinda, Gerlei Klára Zsófia, Konczi Anita, Lajtai Krisztina, Losonczki Tamás, Mező Zsófia, Németh-Csóka Mihály, Pálinkó Márton, Pasztuhov Anna, Poócza Eszter, Szeifert Bea, Tancsics Borbála, Tóth 004 Tamás, Tóth Barbara, Túri Attila, Vesztergombi Júlia. 5 points: Árva Gergő, Kitzinger Andor, Ölvedi Balázs. 4 points: 68 students. 3 points: 9 students. 2 points: 3 students. 0 point: 4 students. Unfair, not evaluated: 9 solutions.