KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 126. (March 2007)

K. 126. There are one thousand rooms in the sultan's palace. In each room there is a switch that switches all the lamps in the room on or off. When the lamps were on in each room and the sultan was bored, he walked through all his rooms one by one and repeated his walk again and again, always starting with the first room. During the first walk, he turned all the switches. The second time he turned the switch in every second room. The third time he turned the switch in every third room, and so on. (He turned the light on if it was off, and he turned it off if it was on). When he had walked through his room 500 times, he got tired of the game and decided to go to bed. He needed a room in which the lights were off. Which rooms did he have to choose from?

Suggested by G. Bohner (Budapest)

(6 pont)

Deadline expired on 10 April 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az 500-as és alatta levő sorszámú szobák közül azokban a szobákban nem égnek a lámpák, amelyek sorszámának páratlan számú osztója van, hiszen minden osztójánál kapcsolt egyet a szultán a kapcsolón, és páratlan számú kapcsolás vezet sötéthez. Páratlan számú osztója a négyzetszámoknak van, ezért az 500 vagy alatta levő sorszámú szobák közül a négyzetszám sorszámúakban van sötét. Az 500 feletti sorszámú szobák esetén azonban az utolsó kapcsolás hiányzik ehhez képest, hiszen minden számnak osztója önmaga, de ezt már az osztók közül a kapcsolgatásnál nem vettük figyelembe. Tehát az 500 feletti sorszámú szobák közül azok lesznek sötétek, melyeknek páros számú osztója van, azaz nem négyzetszámok. Tehát sötét szobák 500 alatt a négyzetszám sorszámúak, 500 felett pedig a nem négyzetszám sorszámúak.


Statistics:

82 students sent a solution.
6 points:Árva Gergő, Boros 001 Ágnes, Csábi Barnabás, Csere Kálmán, Garamszegi Balázs, Gerencsér András, Gerlei Klára Zsófia, Gyóni Dorottya, Hürkecz Tamás, Kisgergely Dóra, Kitzinger Andor, Kovács 729 Gergely, Lajtai Krisztina, Lénárt Tamás, Major Bálint István, Mező Zsófia, Minya Fanni, Nagy Róbert, Najbauer Eszter Éva, Pálinkó Márton, Pasztuhov Anna, Scharle András, Szabó 365 Gyula, Szeifert Bea, Tímár Hajnalka, Tóth 004 Tamás, Tóth 943 Tímea, Túri Attila, Veszelka Zoltán, Welsz Edit.
4 points:14 students.
3 points:23 students.
2 points:4 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley