K. 127. Every digit of a four-digit positive integer is multiplied by four, and a four- digit number is obtained that is four times the original number. How many such four-digit numbers are there?

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

1. megoldás: A feladatban vázolt állapot csak abban az esetben jöhet létre, ha az eredeti számot 4-gyel megszorozva sehol sincs maradékátvitel, tehát a számjegyek értéke legfeljebb 2 lehet. Az első helyen így kétféle számjegy (1 vagy 2) állhat, a további helyeken pedig háromféle (0, 1 vagy 2), tehát a megfelelő számok darabszáma 2^.3^.3^.3=54 db.

2. megoldás: A négyjegyű szám csak a 0, 1, 2 számjegyekből állhat, amiket tekinthetünk 3-as számrendszerben felírt számoknak. A 3-as számrendszerben felírható négyjegyű számok száma 3⁴-3³=81-27=54.

Barsi Ádám (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., 9. évf.) megoldása alapján

Statistics on problem K. 127. 306 students sent a solution. 6 points: 196 students. 5 points: 53 students. 4 points: 11 students. 3 points: 11 students. 2 points: 10 students. 1 point: 4 students. 0 point: 16 students. Unfair, not evaluated: 5 solutions.