Problem K. 129. (September 2007)

K. 129. At the beginning of the new schoolyear Pete started to print the sequence

200720082007200820072008...

on his computer. The printer however ran out of ink after the 2007^th digit has been printed. The amount of ink to print a digit 2 is 2/3 of the amount to print a 0 or 8, while printing a digit 7 requires half the amount of ink to print a 2. How many 7's could have been printed using the original amount of ink in the printed?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A nyomtatásnál a 20072008 nyolc számjegyből álló rész ismétlődik. Mivel 2008 osztható 8-cal, ezért a nyomtató az említett 8 számjegyet 250-szer nyomtatta ki, továbbá a 2007200-et, és utána fogyott ki a tinta. Mivel a 2 megfelel 2 db 7-es, a 0 és a 8 megfelel 3 db 7-es számjegy kinyomtatásának, ezért egy ilyen ,,20072008" egység megfelel 20 db 7-es számjegy nyomtatásának a tintafogyás szempontjából. Tehát a felhasznált tintamennyiséggel 20^.250+17=5017 db 7-es számjegyet lehetett volna kinyomtatni.

Statistics:

280 students sent a solution.
6 points:	152 students.
5 points:	52 students.
4 points:	30 students.
3 points:	10 students.
2 points:	14 students.
1 point:	8 students.
0 point:	5 students.
Unfair, not evaluated:	9 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007