KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 131. There is a rectangular food box on the kitchen counter. Its outer dimensions are 3 dm×5 dm×2.9 dm. The box is standing on its 3×5-dm face. An ant is crawling from one lower corner to the diagonally opposite top corner on the outer surface of the box. (It cannot get in the interior of the box.) What is the shortest distance that it needs to cover?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Hajtogassuk szét a doboz oldalait! A doboz teteje az a téglalap, melyen az A pont van jelölve, ez a célpont, melyet B-ből indulva kell elérnie a hangyának. A legrövidebb út úgy adódhat, hogy a B pontból valamelyik oldallapon indul az A pont felé, és felmegy a doboz tetejére. Ezt a három utat az ábrákon szaggatott vonallal jelöltük.

A Pitagorasz-tétel segítségével számítható ezek hossza: d_1=\sqrt{5^2+(3+2,9)^2}=\sqrt{59,81}, d_2=\sqrt{3^2+(5+2,9)^2}=\sqrt{71,41}, d_3=\sqrt{2,9^2+(3+5)^2}=\sqrt{72,41}. Tehát a bal ábrán jelölt felső út a legrövidebb, hossza kb. 7,73 dm.


Statistics on problem K. 131.
304 students sent a solution.
6 points:Ábrahám Máté, Árvay Balázs, Babits Réka, Bartha Kristóf, Bicskei Dávid, Boross Gergely, Borza Ágnes, Doma Péter, Farkas Zsuzsanna, Klausz Milán, Pánczél János Károly, Pós Eszter Sarolta, Sass Zoltán, Slenker Dániel, Tátrai Kinga, Tene Zsuzsanna, Ván Bálint, Varga 107 Nátán, Várnai Péter, Zempléni Réka.
5 points:Bálint Máté, Czebe 007 Brigitta, Kunos Vid, Köpenczei Gergő, Roboz Klaudia, Viczán Gergely.
4 points:45 students.
3 points:112 students.
2 points:5 students.
1 point:6 students.
0 point:104 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program