Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 132. (September 2007)

K. 132. How many six-digit numbers are there in which the sum of the squares of the digits is 9?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A legnagyobb számjegy nem lehet 3-nál több. A legnagyobb számjegy értéke szerint haladva az alábbi lehetőségeket kapjuk a keresett szám jegyeire: 3, 0, 0, 0, 0, 0, valamint 2, 2, 1, 0, 0, 0, továbbá 2, 1, 1, 1, 1, 1.

A 3, 0, 0, 0, 0, 0 számjegyekből csak egy darab hatjegyű szám képezhető. A 2, 2, 1, 0, 0, 0 számjegyekből képezhető 2-vel kezdődő hatjegyű számok száma 5.4 (5 helyre tehetjük a másik 2-est, 4 helyre az 1-est), az 1-gyel kezdődő hatjegyű számok száma pedig ennek fele, mert a két kettest nem tudjuk egymástól megkülönböztetni. Tehát a 2, 2, 1, 0, 0, 0 számjegyekből 30 db hatjegyű szám képezhető. A 2, 1, 1, 1, 1, 1 számokból 6 db hatjegyű szám képezhető, mert ennyi helyre kerülhet a 2-es. Tehát összesen 37 megfelelő hatjegyű szám van.


Statistics:

281 students sent a solution.
6 points:62 students.
5 points:73 students.
4 points:25 students.
3 points:33 students.
2 points:46 students.
1 point:19 students.
0 point:18 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2007