Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 133. (October 2007)

K. 133. How many five-digit numbers are there in which the sum of the digits equals the sum of the square of the digits?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A 0 és az 1 kivételével minden számjegy négyzete több, mint maga a számjegy, míg a 0 és az 1 esetén egyenlőség van, így ha a szám tartalmaz 0-tól és 1-től is különböző számjegyet, akkor a feladatban megfogalmazott egyenlőség nem állhat fenn. Tehát a keresett számok csak 0 és 1 számjegyeket tartalmazhatnak. Az első helyen csak 1-es állhat, a többi helyen pedig kétféle számjegy, tehát a megfelelő ötjegyű számok darabszáma 24=16.


Statistics:

272 students sent a solution.
6 points:58 students.
5 points:95 students.
4 points:66 students.
3 points:23 students.
2 points:7 students.
1 point:8 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007