 |
A K. 133. feladat (2007. október) |
K. 133. Hány olyan ötjegyű szám van, melyben a számjegyek összege megegyezik a számjegyek négyzetének összegével?
(6 pont)
A beküldési határidő 2007. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás: A 0 és az 1 kivételével minden számjegy négyzete több, mint maga a számjegy, míg a 0 és az 1 esetén egyenlőség van, így ha a szám tartalmaz 0-tól és 1-től is különböző számjegyet, akkor a feladatban megfogalmazott egyenlőség nem állhat fenn. Tehát a keresett számok csak 0 és 1 számjegyeket tartalmazhatnak. Az első helyen csak 1-es állhat, a többi helyen pedig kétféle számjegy, tehát a megfelelő ötjegyű számok darabszáma 24=16.
Statisztika:
272 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 58 versenyző. 5 pontot kapott: 95 versenyző. 4 pontot kapott: 66 versenyző. 3 pontot kapott: 23 versenyző. 2 pontot kapott: 7 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 10 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2007. októberi matematika feladatai