KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 135. (October 2007)

K. 135. Two decks of 32 German cards in each are shuffled separately, and one deck is placed on the top of the other. Then for each card in the upper deck its counterpart is found in the lower deck. The cards lying between the two cards are counted and the numbers obtained in this way are added. What will be the result?

(6 pont)

Deadline expired on 10 November 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Először nézzük meg, hogy hogyan alakul a felső pakliban a megszámolt kártyák száma. Minden lap kiválasztásakor azt számoljuk meg, hogy a felső pakliban alatta hány kártyalap helyezkedik el, tehát ezen számok összege 31+30+29+\ldots+1=\frac{32\cdot31}{2}=496. Az alsó pakliban pedig azt számoljuk meg minden kártya esetén, hogy felette a pakliban hány kártyalap helyezkedik el, ezek száma is összesen 496. Tehát a kapott számok összege az összesen megszámolt kártyalapok száma, azaz 992.


Statistics:

241 students sent a solution.
6 points:94 students.
5 points:6 students.
4 points:53 students.
3 points:3 students.
2 points:53 students.
1 point:3 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley