KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 135. Two decks of 32 German cards in each are shuffled separately, and one deck is placed on the top of the other. Then for each card in the upper deck its counterpart is found in the lower deck. The cards lying between the two cards are counted and the numbers obtained in this way are added. What will be the result?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Először nézzük meg, hogy hogyan alakul a felső pakliban a megszámolt kártyák száma. Minden lap kiválasztásakor azt számoljuk meg, hogy a felső pakliban alatta hány kártyalap helyezkedik el, tehát ezen számok összege 31+30+29+\ldots+1=\frac{32\cdot31}{2}=496. Az alsó pakliban pedig azt számoljuk meg minden kártya esetén, hogy felette a pakliban hány kártyalap helyezkedik el, ezek száma is összesen 496. Tehát a kapott számok összege az összesen megszámolt kártyalapok száma, azaz 992.


Statistics on problem K. 135.
241 students sent a solution.
6 points:94 students.
5 points:6 students.
4 points:53 students.
3 points:3 students.
2 points:53 students.
1 point:3 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley