Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 137. (October 2007)

K. 137. The number of elements in set A is larger than the number of elements in set B, but less than the double of the number of elements in set B. Set B has 16 more subsets than set C. How many subsets may set A have?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha a B halmaznak k db eleme van, a C halmaznak pedig n, akkor B részhalmazainak száma 2k, C részhalmazainak száma 2n. Tehát a két kettőhatvány különbsége 16. Ha mindkettő nagyobb 32-nél, akkor a különbségük már akkor is legalább 32, ha szomszédos kettőhatványok. Ha az egyik nagyobb 32-nél, a másik pedig 32 vagy kisebb, akkor is legalább 32 a különbség. Ha mindkettő kisebb vagy egyenlő 32-nél, akkor könnyen ellenőrizhető, hogy csak a 32 és a 16 jelent megoldást. Tehát a B halmaznak 25 db részhalmaza, így 5 eleme van. Mivel az A halmaz elemszáma B elemszámánál több, de B elemszámának kétszeresénél kisebb, ezért az A halmaz 6, 7, 8 vagy 9 elemű, részhalmazainak száma 64, 128, 256 vagy 512 lehet.


Statistics:

193 students sent a solution.
6 points:105 students.
5 points:23 students.
4 points:10 students.
3 points:7 students.
2 points:10 students.
0 point:32 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007