K. 137. The number of elements in set A is larger than the number of elements in set B, but less than the double of the number of elements in set B. Set B has 16 more subsets than set C. How many subsets may set A have?

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás: Ha a B halmaznak k db eleme van, a C halmaznak pedig n, akkor B részhalmazainak száma 2^k, C részhalmazainak száma 2ⁿ. Tehát a két kettőhatvány különbsége 16. Ha mindkettő nagyobb 32-nél, akkor a különbségük már akkor is legalább 32, ha szomszédos kettőhatványok. Ha az egyik nagyobb 32-nél, a másik pedig 32 vagy kisebb, akkor is legalább 32 a különbség. Ha mindkettő kisebb vagy egyenlő 32-nél, akkor könnyen ellenőrizhető, hogy csak a 32 és a 16 jelent megoldást. Tehát a B halmaznak 2⁵ db részhalmaza, így 5 eleme van. Mivel az A halmaz elemszáma B elemszámánál több, de B elemszámának kétszeresénél kisebb, ezért az A halmaz 6, 7, 8 vagy 9 elemű, részhalmazainak száma 64, 128, 256 vagy 512 lehet.

Statistics on problem K. 137. 193 students sent a solution. 6 points: 105 students. 5 points: 23 students. 4 points: 10 students. 3 points: 7 students. 2 points: 10 students. 0 point: 32 students. Unfair, not evaluated: 6 solutions.