KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 138. 1 is subtracted from the square of an arbitrary prime number larger than 3. What is the largest positive integer that is always a factor of the result?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelöljük a prímszámot p-vel, ekkor a feladatban leírtak szerint p2-1-et, azaz (p-1)(p+1)-et vizsgáljuk. Mivel p 3-mal osztva 1 vagy 2 maradékot ad, ezért a két tényező közül pontosan az egyik 3-mal osztható. A két tényező két egymást követő páros szám, melyek közül az egyik biztosan osztható 4-gyel, míg a másik biztosan nem osztható 4-gyel. Tehát a szorzat biztosan osztható 3-mal és 8-cal, azaz 24-gyel is. Ennél nagyobb számot nem tudunk mondani, mert p=5 esetén a kapott szám éppen 24.


Statistics on problem K. 138.
256 students sent a solution.
6 points:54 students.
5 points:25 students.
4 points:7 students.
3 points:9 students.
2 points:23 students.
1 point:30 students.
0 point:91 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley