K. 144. Consider the seven-digit numbers made out of the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 by using each of them once. What is the sum of all such numbers?

(6 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás: Nézzük az összeget helyiértékenként! Az első helyen a kapott számok közül annyiban szerepel az 1, ahányféle sorrendben a többi hat számot a maradék hat helyen leírhatjuk, azaz 6! = 720-ban. Ugyanígy a 2, a 3, a 4, az 5, a 6 és a 7 is 720-szor szerepel az első helyen. Így amikor összeadjuk a hétjegyű számokat, akkor az első helyeken szereplő számjegyek helyiérték szerinti összege 720^.(1+2+3+4+5+6+7)^.1000000. Hasonló módon kapjuk a második helyen szereplő számjegyek helyiérték szerinti összegét: 720^.(1+2+3+4+5+6+7)^.100000, és a többi helyiértéken álló számjegyek összegét is. Tehát a keresett összeg 720^.(1+2+3+4+5+6+7)^.(1000000+100000+...+1)=720^.28^.1111111=22399997760.

Statistics on problem K. 144. 202 students sent a solution. 6 points: 99 students. 5 points: 17 students. 4 points: 29 students. 3 points: 14 students. 2 points: 2 students. 1 point: 3 students. 0 point: 32 students. Unfair, not evaluated: 6 solutions.