Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 144. (November 2007)

K. 144. Consider the seven-digit numbers made out of the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 by using each of them once. What is the sum of all such numbers?

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Nézzük az összeget helyiértékenként! Az első helyen a kapott számok közül annyiban szerepel az 1, ahányféle sorrendben a többi hat számot a maradék hat helyen leírhatjuk, azaz 6! = 720-ban. Ugyanígy a 2, a 3, a 4, az 5, a 6 és a 7 is 720-szor szerepel az első helyen. Így amikor összeadjuk a hétjegyű számokat, akkor az első helyeken szereplő számjegyek helyiérték szerinti összege 720.(1+2+3+4+5+6+7).1000000. Hasonló módon kapjuk a második helyen szereplő számjegyek helyiérték szerinti összegét: 720.(1+2+3+4+5+6+7).100000, és a többi helyiértéken álló számjegyek összegét is. Tehát a keresett összeg 720.(1+2+3+4+5+6+7).(1000000+100000+...+1)=720.28.1111111=22399997760.


Statistics:

202 students sent a solution.
6 points:99 students.
5 points:17 students.
4 points:29 students.
3 points:14 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:32 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007