KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 144. (November 2007)

K. 144. Consider the seven-digit numbers made out of the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 by using each of them once. What is the sum of all such numbers?

(6 pont)

Deadline expired on 10 December 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Nézzük az összeget helyiértékenként! Az első helyen a kapott számok közül annyiban szerepel az 1, ahányféle sorrendben a többi hat számot a maradék hat helyen leírhatjuk, azaz 6! = 720-ban. Ugyanígy a 2, a 3, a 4, az 5, a 6 és a 7 is 720-szor szerepel az első helyen. Így amikor összeadjuk a hétjegyű számokat, akkor az első helyeken szereplő számjegyek helyiérték szerinti összege 720.(1+2+3+4+5+6+7).1000000. Hasonló módon kapjuk a második helyen szereplő számjegyek helyiérték szerinti összegét: 720.(1+2+3+4+5+6+7).100000, és a többi helyiértéken álló számjegyek összegét is. Tehát a keresett összeg 720.(1+2+3+4+5+6+7).(1000000+100000+...+1)=720.28.1111111=22399997760.


Statistics:

206 students sent a solution.
6 points:99 students.
5 points:17 students.
4 points:29 students.
3 points:14 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:32 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley