A K. 144. feladat (2007. november) |
K. 144. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számjegyek egyszeri felhasználásával hétjegyű számot készítünk. Határozzuk meg az összes ilyen hétjegyű szám összegét.
(6 pont)
A beküldési határidő 2007. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás: Nézzük az összeget helyiértékenként! Az első helyen a kapott számok közül annyiban szerepel az 1, ahányféle sorrendben a többi hat számot a maradék hat helyen leírhatjuk, azaz 6! = 720-ban. Ugyanígy a 2, a 3, a 4, az 5, a 6 és a 7 is 720-szor szerepel az első helyen. Így amikor összeadjuk a hétjegyű számokat, akkor az első helyeken szereplő számjegyek helyiérték szerinti összege 720.(1+2+3+4+5+6+7).1000000. Hasonló módon kapjuk a második helyen szereplő számjegyek helyiérték szerinti összegét: 720.(1+2+3+4+5+6+7).100000, és a többi helyiértéken álló számjegyek összegét is. Tehát a keresett összeg 720.(1+2+3+4+5+6+7).(1000000+100000+...+1)=720.28.1111111=22399997760.
Statisztika:
202 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 99 versenyző. 5 pontot kapott: 17 versenyző. 4 pontot kapott: 29 versenyző. 3 pontot kapott: 14 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 32 versenyző. Nem versenyszerű: 6 dolgozat.
A KöMaL 2007. novemberi matematika feladatai