Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 148. (December 2007)

K. 148. Anna, Bea, Cecilia, Dora, Emma and Fiona are going to the cinema. Their tickets are for six consecutive seats in a row. Anna and Bea insist on sitting next to each other, and Cecilia and Dora are not willing to sit next to each other at all. How many different seatings are there with these restrictions?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel Anna és Bea egymás mellett akarnak ülni, vehetjük őket egy gyereknek. A végső ültetési sorrend kialakításához gondolatban először kis kártyákra írjuk a nevek kezdőbetűit, és rakosgatjuk őket egy asztalon. Tegyük le először az AB, E és F kártyákat, ezt hatféleképpen tehetjük meg. Az összes lehetőségek száma ennek kétszerese, mert Anna és Bea kétféle sorrendben ülhet egymás mellett, tehát ez a 4 lány egymáshoz képest 12-féleképpen tud leülni. Nézzünk egy ilyen ültetést! pl. o AB o E o F o C és D egymás mellé nem kerülhet, ez azt jelenti, hogy a körökkel jelzett helyekre kerülhet közülük egy-egy. C 4-féle, D már csak 3-féle helyet foglalhat el, és a sorrendjük is számít, tehát 12-féleképpen tudjuk AB, E, F egy konkrét elrendezésébe besorolni C-t és D-t. Így összesen 12.12=144-féleképpen tudnak leülni a lányok a hat helyre a moziban.


Statistics:

187 students sent a solution.
6 points:63 students.
5 points:12 students.
4 points:28 students.
3 points:22 students.
2 points:19 students.
1 point:6 students.
0 point:29 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007