Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 149. (December 2007)

K. 149. A square is divided into 30 triangles that do not overlap. Each side of the square is a side of a (different) triangle. The triangles meet at their vertices, that is, there is no vertex of a triangle lying in the interior of a side of another. How many vertices do the triangles have in the interior of the square altogether?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 30 háromszög szögeinek összege 30.180o=5400o. Ezeket a szögeket a négyzet csúcsainál, valamint a négyzet belsejébe eső háromszögcsúcsok körül találhatjuk. Ha a négyzet belsejébe k db csúcs esik, akkor ezek körül a háromszögek szögeiből összesen k.360o található, valamint összesen 360o van még a négyzet csúcsainál. Tehát 30.180o=(k+1).360o, innen k=14.


Statistics:

135 students sent a solution.
6 points:Almási Péter, Árvay Balázs, Balogh Beáta, Baranyai Zoltán, Berghammer Tamás, Blattner Tímea, Blóz Gizella Evelin, Dorkó Dániel, Engert János Dávid, Haléder Zsuzsanna, Hegedűs Csaba, Kunos Vid, Németh Nóra, Póta Kristóf, Sass Zoltán, Temesvári Eszter, Ván Bálint, Varga 777 Ádám.
5 points:Benkő Anna, Bicskei Dávid, Botond Ákos, Dorkó Barbara, Mihálykó András, Pilisi 007 Zsolt, Rudas Csilla, Zsiborás Gábor.
4 points:26 students.
3 points:1 student.
0 point:72 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007