 |
A K. 149. feladat (2007. december) |
K. 149. Egy négyzetet felosztottunk 30 háromszögre, melyek nem fedik át egymást. A négyzet oldalai egy-egy (különböző) háromszög oldalai. A háromszögek a csúcsaikban találkoznak (azaz egyik háromszög csúcsa sem esik egy másik háromszög oldalának belsejébe). Hány háromszög-csúcs esik a négyzet belsejébe?
(6 pont)
A beküldési határidő 2008. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A 30 háromszög szögeinek összege 30.180o=5400o. Ezeket a szögeket a négyzet csúcsainál, valamint a négyzet belsejébe eső háromszögcsúcsok körül találhatjuk. Ha a négyzet belsejébe k db csúcs esik, akkor ezek körül a háromszögek szögeiből összesen k.360o található, valamint összesen 360o van még a négyzet csúcsainál. Tehát 30.180o=(k+1).360o, innen k=14.
Statisztika:
135 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Almási Péter, Árvay Balázs, Balogh Beáta, Baranyai Zoltán, Berghammer Tamás, Blattner Tímea, Blóz Gizella Evelin, Dorkó Dániel, Engert János Dávid, Haléder Zsuzsanna, Hegedűs Csaba, Kunos Vid, Németh Nóra, Póta Kristóf, Sass Zoltán, Temesvári Eszter, Ván Bálint, Varga 777 Ádám. 5 pontot kapott: Benkő Anna, Bicskei Dávid, Botond Ákos, Dorkó Barbara, Mihálykó András, Pilisi 007 Zsolt, Rudas Csilla, Zsiborás Gábor. 4 pontot kapott: 26 versenyző. 3 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 72 versenyző. Nem versenyszerű: 10 dolgozat.
A KöMaL 2007. decemberi matematika feladatai