KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 150. (December 2007)

K. 150. At what time instant after 8 o'clock do the short and long hands of a clock enclose the equal angles with the horizontal?

(6 pont)

Deadline expired on 10 January 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen ez az első időpont 8 óra után k perccel. Ez még azelőtt következik be, mielőtt a nagymutató elérné a vízszintest (a keresett helyzetben a nagymutató és a kismutató egy egyenesbe esik). A nagymutató elfordulása percenként 6 fok (60 perc alatt fordul el 360 fokot), a kismutató elfordulása percenként 0,5 fok (720 perc alatt fordul 360 fokot). k perccel 8 óra után a nagymutató 90-6k fokos szöget zár be a vízszintessel, a kismutató pedig 30-0,5k fokot (mert 8 órakor 30 fokos szöget zárt be vele). A két szög megegyezik, tehát 90-6k=30-0,5k. Innen k=\frac{120}{11} perc. Mivel ez kisebb, mint 15 perc, ezért ez megoldását jelenti a feladatnak. Tehát 8 óra \frac{12}{11} perckor van az első megfelelő időpont.


Statistics:

173 students sent a solution.
6 points:60 students.
5 points:15 students.
4 points:16 students.
3 points:5 students.
2 points:14 students.
1 point:15 students.
0 point:35 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley