Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 150. (December 2007)

K. 150. At what time instant after 8 o'clock do the short and long hands of a clock enclose the equal angles with the horizontal?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen ez az első időpont 8 óra után k perccel. Ez még azelőtt következik be, mielőtt a nagymutató elérné a vízszintest (a keresett helyzetben a nagymutató és a kismutató egy egyenesbe esik). A nagymutató elfordulása percenként 6 fok (60 perc alatt fordul el 360 fokot), a kismutató elfordulása percenként 0,5 fok (720 perc alatt fordul 360 fokot). k perccel 8 óra után a nagymutató 90-6k fokos szöget zár be a vízszintessel, a kismutató pedig 30-0,5k fokot (mert 8 órakor 30 fokos szöget zárt be vele). A két szög megegyezik, tehát 90-6k=30-0,5k. Innen k=\frac{120}{11} perc. Mivel ez kisebb, mint 15 perc, ezért ez megoldását jelenti a feladatnak. Tehát 8 óra \frac{12}{11} perckor van az első megfelelő időpont.


Statistics:

168 students sent a solution.
6 points:60 students.
5 points:15 students.
4 points:16 students.
3 points:5 students.
2 points:14 students.
1 point:15 students.
0 point:35 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007