KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 156. The lower part of the house (see the Figure) in the circle is a square, and the top is an equilateral triangle. Prove that the length of the side of the house equals the radius of the circle.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 11 February 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Kössük össze a kör középpontjával a ház E csúcsát, és B sarkát.

CB=CD=EC, tehát az ECB háromszög egyenlő szárú, alapon fekvő szögei egyenlőek, nagyságuk pedig: BEC\angle=EBC\angle=\frac{180^{\circ}-ECB\angle}{2}=\frac{180^{\circ}-(60^{\circ}+90^{\circ})}{2}=15^{\circ}.

EO=OB=r, így az EOB_{\triangle} egyenlő szárú, és így alapon fekvő szögei egyenlőek: OBE\angle=OEB\angle=OEC\angle-BEC\angle=\frac{60^{\circ}}{2}-BEC\angle=30^{\circ}-15^{\circ}=15^{\circ}. (Felhasználtuk, hogy EO felezi a DEC\angle-et.)

EOB_{\triangle} egybevágó az ECB_{\triangle}-gel, hiszen alapjuk és az azon fekvő szögek egyenlőek. Ennélfogva száraik is egyenlő hosszúak, vagyis a kör sugara megegyezik a ház oldalával.


Statistics on problem K. 156.
128 students sent a solution.
6 points:60 students.
5 points:13 students.
4 points:7 students.
3 points:5 students.
2 points:9 students.
1 point:14 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley