KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 161. Add all positive integers for which the quotient and remainder are equal if the number is divided by 2008. What is the result?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 March 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha egy pozitív számot 2008-cal osztunk, akkor a maradék 0, 1, 2, ..., 2007 lehet. Azok a pozitív számok, melyeknél a maradék és a hányados is megegyezik, az alábbiak: 1.2008+1, 2.2008+2, 3.2008+3, ..., 2007.2008+2007 (a 0.2008+0 nem felel meg, mivel nem pozitív egész szám). Vegyük észre, hogy ezek a számok más alakban is írhatók: 1.2008+1=1.2009; 2.2008+2=2.2009, ..., 2007.2008+2007=2007.2009. Ezen számok összege tehát az 1-től 2007-ig terjedő pozitív egész számok összegének 2009-szerese, azaz 2009\cdot(1+2+3+\ldots+2007)=2009\cdot\frac{2008\cdot2007}{2}=4~048~191~252.

Megjegyzés: A 2008\cdot(1+2+3+\ldots+2007)+(1+2+3+\ldots+2007) alak is a kívánt eredményt hozza.


Statistics on problem K. 161.
135 students sent a solution.
6 points:85 students.
5 points:21 students.
4 points:10 students.
3 points:1 student.
2 points:8 students.
1 point:2 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley