KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 164. Eight points are marked on a circle, at equal distances between adjacent points. Consider all scalene (non-isosceles) triangles formed by the eight points. What may be the angles of the triangle?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 April 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A nyolc pontot felhasználva ötféle különböző háromszög készíthető, ezek közül kettő nem egyenlő szárú (lásd az ábrán).

Az ABC háromszögben AB átmérő, ezért C-nél a Thalesz-tétel értelmében derékszög van. Az \alpha-val jelölt szög a teljes szög nyolcadrésze, azaz 45o, így az OAC egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei 67,5o nagyságúak, tehát a CAB szög nagysága 67,5o. Az ABC háromszög harmadik szöge 22,5o-os.

A DEF háromszöget az első ábrán látható háromszöggel egy húrtrapézzá tudjuk kiegészíteni. A húrtrapéz D-nél levő szöge 67,5o nagyságú, ezért az E-nél levő szög nagysága 112,5o. A DEF háromszög D-nél levő szöge a 67,5o (a húrtrapéz alapon fekvő szöge) és a 22,5o (az ADF háromszög D-nél levő szöge) különbsége, azaz 45o. A DEF háromszög harmadik szöge 22,5o.


Statistics on problem K. 164.
131 students sent a solution.
6 points:Almási Péter, Árvay Balázs, Balogh 411 Péter, Balogh Beáta, Bartha Kristóf, Benkő Anna, Bicskei Dávid, Blóz Gizella Evelin, Botond Ákos, Csapó Botond, Csernyánszky Nándor, Czebe 007 Brigitta, Czinder Gábor, Dúzs Brigitta, Engert János Dávid, Farkas Zoltán, Haléder Zsuzsanna, Hegedűs Csaba, Jezeri András, Kaplár F. Benedek, Kiss 992 László, Kunos Vid, Medvey Fanni, Mihálykó András, Nagy-György Péter, Nahaj Judit, Palotás Julianna, Pánczél János Károly, Pós Eszter Sarolta, Rudas Csilla, Sass Zoltán, Schwarcz Gergő, Szatmári György, Szinger Árpád, Tamás Ádám, Ván Bálint, Varga 777 Ádám, Várnai Péter, Zempléni Réka.
5 points:44 students.
4 points:9 students.
3 points:6 students.
2 points:10 students.
1 point:5 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley