KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 167. (March 2008)

K. 167. In honour to the Scottish mathematician Dudley Langford, numbers of the following property are called DudLa numbers: Every digit of the number occurs at least twice, and between any pair of identical digits there is as many other digits as the value of the digit in question. For example, 723 121 327 is a DudLa number since there is 1 other digit between two 1's, 2 other digits between two 2's, 3 other digits between two 3's and 7 other digits between two 7's. Find as many 7-digit DudLa numbers as you can.

(6 pont)

Deadline expired on 10 April 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A keresett számokban 5-nél nagyobb számjegy nem szerepelhet, mert két számjegy között nem lehet 5-nél több számjegy. Továbbá, mivel hét számjegy van, és minden számjegy legalább kétszer szerepel, ezért van egy számjegy, ami legalább 3-szor is szerepel és csak egy ilyen van (ez a számjegy csak a 0, az 1 vagy a 2 lehet). A próbálgatások során aszerint haladhatunk, hogy mi a legnagyobb számjegye a felírandó számnak, továbbá aszerint, hogy melyiket tudjuk legalább 3-szor szerepeltetni. Így az alábbi lehetőségeket kapjuk: 5000005, 5300035, 4000141, 1410004, 1312132, 2312131, 2312132.

Megjegyzés: Dudley Langford azokkal a számokkal foglalkozott, melyek megfelelnek a fenti kritériumoknak, de egy adott értékig minden számjegyet pontosan kétszer tartalmaznak (pl. pontosan két 1-es, két 2-es, két 3-as szerepel benne), és vizsgálódásait más számrendszerekre is kiterjesztette (hogy legyen 9-nél nagyobb számjegye is).


Statistics:

>
122 students sent a solution.
6 points:Almási Péter, Árvay Balázs, Bálint Máté, Balogh Beáta, Baranyai Zoltán, Berghammer Tamás, Blóz Gizella Evelin, Botond Ákos, Csapó Anna Viktória, Csapó Botond, Engert János Dávid, Farkas Zsuzsanna, Gyimesi Bernadett, Hegedűs Csaba, Holczer Eszter, Horváth 429 Gábor, Jezeri András, Katona Ádám László, Kiss 007 Enikő, Kovács 859 Ágnes, Kunos Vid, Medvey Fanni, Mihálykó András, Mohácsi 938 Péter, Nagy-György Péter, Nahaj Judit, Rumpl Balázs, Sass Zoltán, Tamás Ádám, Tene Zsuzsanna, Ván Bálint, Varga 712 Stefánia, Varga 777 Ádám, Várnai Péter, Vida 204 Zsóka, Zempléni Réka.
5 points:Albini Attila, Bartha Kristóf, Iván Márton, Kiss 992 László, Pupli Márton, Szilveszter Kata, Varga 001 Bálint.
4 points:7 students.
3 points:29 students.
2 points:11 students.
1 point:19 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley