KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 167. In honour to the Scottish mathematician Dudley Langford, numbers of the following property are called DudLa numbers: Every digit of the number occurs at least twice, and between any pair of identical digits there is as many other digits as the value of the digit in question. For example, 723 121 327 is a DudLa number since there is 1 other digit between two 1's, 2 other digits between two 2's, 3 other digits between two 3's and 7 other digits between two 7's. Find as many 7-digit DudLa numbers as you can.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A keresett számokban 5-nél nagyobb számjegy nem szerepelhet, mert két számjegy között nem lehet 5-nél több számjegy. Továbbá, mivel hét számjegy van, és minden számjegy legalább kétszer szerepel, ezért van egy számjegy, ami legalább 3-szor is szerepel és csak egy ilyen van (ez a számjegy csak a 0, az 1 vagy a 2 lehet). A próbálgatások során aszerint haladhatunk, hogy mi a legnagyobb számjegye a felírandó számnak, továbbá aszerint, hogy melyiket tudjuk legalább 3-szor szerepeltetni. Így az alábbi lehetőségeket kapjuk: 5000005, 5300035, 4000141, 1410004, 1312132, 2312131, 2312132.

Megjegyzés: Dudley Langford azokkal a számokkal foglalkozott, melyek megfelelnek a fenti kritériumoknak, de egy adott értékig minden számjegyet pontosan kétszer tartalmaznak (pl. pontosan két 1-es, két 2-es, két 3-as szerepel benne), és vizsgálódásait más számrendszerekre is kiterjesztette (hogy legyen 9-nél nagyobb számjegye is).


Statistics on problem K. 167.
122 students sent a solution.
6 points:Almási Péter, Árvay Balázs, Bálint Máté, Balogh Beáta, Baranyai Zoltán, Berghammer Tamás, Blóz Gizella Evelin, Botond Ákos, Csapó Anna Viktória, Csapó Botond, Engert János Dávid, Farkas Zsuzsanna, Gyimesi Bernadett, Hegedűs Csaba, Holczer Eszter, Horváth 429 Gábor, Jezeri András, Katona Ádám László, Kiss 007 Enikő, Kovács 859 Ágnes, Kunos Vid, Medvey Fanni, Mihálykó András, Mohácsi 938 Péter, Nagy-György Péter, Nahaj Judit, Rumpl Balázs, Sass Zoltán, Tamás Ádám, Tene Zsuzsanna, Ván Bálint, Varga 712 Stefánia, Varga 777 Ádám, Várnai Péter, Vida 204 Zsóka, Zempléni Réka.
5 points:Albini Attila, Bartha Kristóf, Iván Márton, Kiss 992 László, Pupli Márton, Szilveszter Kata, Varga 001 Bálint.
4 points:7 students.
3 points:29 students.
2 points:11 students.
1 point:19 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program