KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 175. Write the numbers 1 to 8 in the eight circles of the Figure, so that no number is connected to the number one smaller or one larger (e.g. 4 is not connected to 3 or 5). Find all possible solutions. Two solutions are considered different if they contain different numbers in the circle marked with the same letter.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 November 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A karikák közül a C csak az E-vel, a G csak az A-val nincs összekötve, így ezekbe (C és G) kell a 8-ast és az 1-est írnunk, amikkel nincsenek összekötve, azokba pedig a 7-est és a 2-est. Tekintsük azt az esetet, amikor a C-be kerül a 8, és a G-be az 1. Ekkor az alábbi elrendezést láthatjuk:

A 6 nem kerülhet az E-vel szomszédos D-be és F-be, de B és H közül bármelyikben lehet. A 3 hasonló módon lehet D-ben vagy F-ben. Így a 4 a B és H közül üresen maradtba, az 5 pedig a D és F közül üresen maradtba kerül. Ebből négy megoldást kapunk (a helyhiányra való tekintettel egy ábrában foglaljuk össze ezeket):

További négy megoldást kapunk, ha a 8 és az 1 helyzetét felcseréljük:


Statistics on problem K. 175.
252 students sent a solution.
6 points:167 students.
5 points:3 students.
4 points:33 students.
3 points:4 students.
2 points:22 students.
1 point:3 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley