Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 175. (October 2008)

K. 175. Write the numbers 1 to 8 in the eight circles of the Figure, so that no number is connected to the number one smaller or one larger (e.g. 4 is not connected to 3 or 5). Find all possible solutions. Two solutions are considered different if they contain different numbers in the circle marked with the same letter.

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A karikák közül a C csak az E-vel, a G csak az A-val nincs összekötve, így ezekbe (C és G) kell a 8-ast és az 1-est írnunk, amikkel nincsenek összekötve, azokba pedig a 7-est és a 2-est. Tekintsük azt az esetet, amikor a C-be kerül a 8, és a G-be az 1. Ekkor az alábbi elrendezést láthatjuk:

A 6 nem kerülhet az E-vel szomszédos D-be és F-be, de B és H közül bármelyikben lehet. A 3 hasonló módon lehet D-ben vagy F-ben. Így a 4 a B és H közül üresen maradtba, az 5 pedig a D és F közül üresen maradtba kerül. Ebből négy megoldást kapunk (a helyhiányra való tekintettel egy ábrában foglaljuk össze ezeket):

További négy megoldást kapunk, ha a 8 és az 1 helyzetét felcseréljük:


Statistics:

252 students sent a solution.
6 points:167 students.
5 points:3 students.
4 points:33 students.
3 points:4 students.
2 points:22 students.
1 point:3 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008