KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 175. (October 2008)

K. 175. Write the numbers 1 to 8 in the eight circles of the Figure, so that no number is connected to the number one smaller or one larger (e.g. 4 is not connected to 3 or 5). Find all possible solutions. Two solutions are considered different if they contain different numbers in the circle marked with the same letter.

(6 pont)

Deadline expired on 10 November 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A karikák közül a C csak az E-vel, a G csak az A-val nincs összekötve, így ezekbe (C és G) kell a 8-ast és az 1-est írnunk, amikkel nincsenek összekötve, azokba pedig a 7-est és a 2-est. Tekintsük azt az esetet, amikor a C-be kerül a 8, és a G-be az 1. Ekkor az alábbi elrendezést láthatjuk:

A 6 nem kerülhet az E-vel szomszédos D-be és F-be, de B és H közül bármelyikben lehet. A 3 hasonló módon lehet D-ben vagy F-ben. Így a 4 a B és H közül üresen maradtba, az 5 pedig a D és F közül üresen maradtba kerül. Ebből négy megoldást kapunk (a helyhiányra való tekintettel egy ábrában foglaljuk össze ezeket):

További négy megoldást kapunk, ha a 8 és az 1 helyzetét felcseréljük:


Statistics:

252 students sent a solution.
6 points:167 students.
5 points:3 students.
4 points:33 students.
3 points:4 students.
2 points:22 students.
1 point:3 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley