KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 177. (October 2008)

K. 177. On what condition will the sum of the squares of six consecutive natural numbers be divisible by 7?

(6 pont)

Deadline expired on 10 November 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha hét egymást követő természetes számot vizsgálnánk 7-tel való osztási maradék alapján, akkor a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 mindegyike előfordulna maradékként. Mivel egy szorzat maradéka a tényezők maradékai szorzatának maradéka, így a hét szomszédos természetes szám négyzetének összege 7-tel való osztáskor annyi maradékot ad, mint amennyit a maradékok négyzetének összege: 0^2 + 1^2 + \ldots + 6^2 = 91. Mivel a 91 osztható 7-tel, ezért a hét számból csak a 7-tel osztva 0 maradékot adó szám hagyható ki, egyébként a négyzetek összeg nem lenne osztható 7-tel. Így a feltételnek megfelelő hat szomszédos természetes szám egyike sem osztható 7-tel.


Statistics:

215 students sent a solution.
6 points:91 students.
5 points:31 students.
4 points:11 students.
3 points:41 students.
2 points:14 students.
1 point:11 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley