Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 177. (October 2008)

K. 177. On what condition will the sum of the squares of six consecutive natural numbers be divisible by 7?

(6 pont)

Deadline expired on November 10, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha hét egymást követő természetes számot vizsgálnánk 7-tel való osztási maradék alapján, akkor a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 mindegyike előfordulna maradékként. Mivel egy szorzat maradéka a tényezők maradékai szorzatának maradéka, így a hét szomszédos természetes szám négyzetének összege 7-tel való osztáskor annyi maradékot ad, mint amennyit a maradékok négyzetének összege: 0^2 + 1^2 + \ldots + 6^2 = 91. Mivel a 91 osztható 7-tel, ezért a hét számból csak a 7-tel osztva 0 maradékot adó szám hagyható ki, egyébként a négyzetek összeg nem lenne osztható 7-tel. Így a feltételnek megfelelő hat szomszédos természetes szám egyike sem osztható 7-tel.


Statistics:

215 students sent a solution.
6 points:91 students.
5 points:31 students.
4 points:11 students.
3 points:41 students.
2 points:14 students.
1 point:11 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008