KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 182. (November 2008)

K. 182. In a certain town, each inhabitant is either truthful or a liar, and each of them is either sane or insane. Truthful people say what they think and liars say the opposite of what they think. Sane people think what is true, and insane people think the opposite of the truth. Four inhabitants of the town said the following: Andy: I am insane. Mandy: I am truthful. Sandy: I am a liar. Dandy: I am sane. Andy: Sandy is truthful. Mandy: Dandy is insane. Sandy: Mandy is a liar. Dendi: Sandy is sane. Determine who is truthful and who is a liar, who is sane and who is insane.

(6 pont)

Deadline expired on 10 December 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feltételek alapján könnyen végiggondolható, hogy a normális igazmondó és az őrült hazudós igazat mond, az őrült igazmondó és a normális hazudós pedig hazudik. Mivel Szandiról ketten is állítottak valamit ezért induljunk ki Szandi első mondatából.

I. eset: Ha Szandi első mondata igaz, akkor Szandi őrült hazudós, tehát Andi és Dendi sem mondott igazat a második állításában, így az elsőben sem. Ennek megfelelően Andi normális hazudós és Dendi őrült igazmondó. Ekkor Bandi második állítása igaz, így Bandi normális igazmondó. Ekkor viszont Szandi második állítása nem igaz, de Szandi igazat mond a feltételünk értelmében, így ez az eset nem lehetséges.

II. eset: Szandi első mondata tehát hamis, így Szandi őrült igazmondó. Ekkor Andi második mondata igaz, tehát Andi az első mondata alapján őrült hazudós. Dendi második állítása viszont nem igaz, így Dendi is őrült igazmondó. Bandi második állítása igaz, tehát az első is, így ő normális igazmondó.


Statistics:

175 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:5 students.
4 points:12 students.
3 points:9 students.
2 points:7 students.
1 point:5 students.
0 point:42 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley