KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 182. In a certain town, each inhabitant is either truthful or a liar, and each of them is either sane or insane. Truthful people say what they think and liars say the opposite of what they think. Sane people think what is true, and insane people think the opposite of the truth. Four inhabitants of the town said the following: Andy: I am insane. Mandy: I am truthful. Sandy: I am a liar. Dandy: I am sane. Andy: Sandy is truthful. Mandy: Dandy is insane. Sandy: Mandy is a liar. Dendi: Sandy is sane. Determine who is truthful and who is a liar, who is sane and who is insane.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 December 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A feltételek alapján könnyen végiggondolható, hogy a normális igazmondó és az őrült hazudós igazat mond, az őrült igazmondó és a normális hazudós pedig hazudik. Mivel Szandiról ketten is állítottak valamit ezért induljunk ki Szandi első mondatából.

I. eset: Ha Szandi első mondata igaz, akkor Szandi őrült hazudós, tehát Andi és Dendi sem mondott igazat a második állításában, így az elsőben sem. Ennek megfelelően Andi normális hazudós és Dendi őrült igazmondó. Ekkor Bandi második állítása igaz, így Bandi normális igazmondó. Ekkor viszont Szandi második állítása nem igaz, de Szandi igazat mond a feltételünk értelmében, így ez az eset nem lehetséges.

II. eset: Szandi első mondata tehát hamis, így Szandi őrült igazmondó. Ekkor Andi második mondata igaz, tehát Andi az első mondata alapján őrült hazudós. Dendi második állítása viszont nem igaz, így Dendi is őrült igazmondó. Bandi második állítása igaz, tehát az első is, így ő normális igazmondó.


Statistics on problem K. 182.
175 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:5 students.
4 points:12 students.
3 points:9 students.
2 points:7 students.
1 point:5 students.
0 point:42 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley