KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 185. Ten teams took part in a football championship. Every team played every other team exactly once. In each game, the winner team gets 3 points and the losers get 0. In the case of a tie, each team gets 1 point. At the end of the championship, the total of the scores of the teams was 119. Is it true that there was at least one team that tied at least four times?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A tíz csapat közötti mérkőzések száma összesen \frac{10\cdot9}{2}=45. Mivel minden meccsen összesen 3 vagy 2 pontot osztanak ki, ezért a csapatok által összesen megszerezhető pontok száma maximum 3.45=135. Ehhez képest azonban vesztettek összesen 16 pontot, azaz a lejátszott mérkőzések között 16 döntetlen volt. Ez összesen 32 döntetlen eredmény az egyes csapatokat tekintve, melyet a tíz csapat között kell szétosztani (mert egy döntetlen két csapathoz kapcsolódik), tehát mindenképpen volt olyan csapat, amelyik négy döntetlent játszott, ellenkező esetben legfeljebb 30 döntetlent könyvelhettek volna el összesen a csapatok.


Statistics on problem K. 185.
184 students sent a solution.
6 points:111 students.
5 points:13 students.
4 points:7 students.
3 points:8 students.
2 points:7 students.
1 point:7 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:21 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program