Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 188. (December 2008)

K. 188. The base AB of an isosceles triangle ABC is extended beyond vertex B by the length of the leg. The endpoint obtained is C1. A perpendicular is erected onto the base AB at vertex A. C2 is the point on the perpendicular that lies in the same half plane as vertex C, at a distance from A that equals the length of the leg. Given that the points C1, C and C2 are collinear, find the angles of triangle ABC.

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A vázlatrajzon bejelöljük a szögeket. CC1B szög legyen \alpha, CC2A szög legyen \beta. Mivel CC1B és CC2A háromszögek egyenlő szárúak, ezért a C pontnál az ábrán jelölt módon megjelenik \alpha és \beta. Mivel C1, C és C2 pontok egy egyenesre illeszkednek, ezért a C-nél 180o-os szög van. C1AC2 háromszög derékszögű, így \alpha+\beta=90o, tehát az ABC háromszög C-nél levő szöge is 90o-os. Az ABC háromszög egyenlő szárú, tehát szögei: 45o, 45o, 90o.


Statistics:

166 students sent a solution.
6 points:110 students.
5 points:14 students.
4 points:6 students.
3 points:5 students.
2 points:7 students.
1 point:4 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008