Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem K. 189. (December 2008)

K. 189. In a mathematics lesson, the teacher gave the students five kinds of problems to practise. There were three problems of each kind. Students got 1 mark for solving a single problem of a kind, 4 marks per problem if they solved two of the same kind, and 9 marks per problem if they solved all three of a kind. The students worked on the problems and received marks in teams. At the end of the lesson, every team had a different number of marks, but all their numbers of marks were found to be divisible by 3. What was the maximum possible number of teams?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A csapatok a megoldott feladatcsoportokért 0, 1, 2.4 vagy 3.9, azaz 0, 1, 8 vagy 27 pontot kaptak. Egy csapatnak öt feladatcsoport megoldására volt lehetősége, tehát pontszáma összesen öt darab 0, 1, 8 vagy 27 összege. Foglaljuk táblázatba, az egyes feladatcsoportokra kapott milyen pontszámok esetén lesz 3-mal osztható az összpontszám! 1+1+1+1+8, 1+1+1+27+27, 1+1+8+8+27, 1+8+8+8+8, 1+8+27+27+27, 8+8+8+27+27, 27+27+27+27+27; 0+0+0+1+8=9, 0+0+0+27+27=54, 0+0+0+0+27=27, 0+0+0+0+0=0, 1+1+1+0+27=30, 1+1+1+0+0=3, 1+1+8+8+0=18, 1+8+0+27+27=63, 1+8+0+0+27=36, 8+8+8+0+27=51, 8+8+8+0+0=24, 0+27+27+27+27=108, 0+0+27+27+27=81. Ez összesen húsz lehetőség, tehát legfeljebb 20 csapat vehetett részt a feladatmegoldásban.


Statistics:

168 students sent a solution.
6 points:53 students.
5 points:37 students.
4 points:15 students.
3 points:10 students.
2 points:30 students.
1 point:10 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008