KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 189. In a mathematics lesson, the teacher gave the students five kinds of problems to practise. There were three problems of each kind. Students got 1 mark for solving a single problem of a kind, 4 marks per problem if they solved two of the same kind, and 9 marks per problem if they solved all three of a kind. The students worked on the problems and received marks in teams. At the end of the lesson, every team had a different number of marks, but all their numbers of marks were found to be divisible by 3. What was the maximum possible number of teams?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 January 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A csapatok a megoldott feladatcsoportokért 0, 1, 2.4 vagy 3.9, azaz 0, 1, 8 vagy 27 pontot kaptak. Egy csapatnak öt feladatcsoport megoldására volt lehetősége, tehát pontszáma összesen öt darab 0, 1, 8 vagy 27 összege. Foglaljuk táblázatba, az egyes feladatcsoportokra kapott milyen pontszámok esetén lesz 3-mal osztható az összpontszám! 1+1+1+1+8, 1+1+1+27+27, 1+1+8+8+27, 1+8+8+8+8, 1+8+27+27+27, 8+8+8+27+27, 27+27+27+27+27; 0+0+0+1+8=9, 0+0+0+27+27=54, 0+0+0+0+27=27, 0+0+0+0+0=0, 1+1+1+0+27=30, 1+1+1+0+0=3, 1+1+8+8+0=18, 1+8+0+27+27=63, 1+8+0+0+27=36, 8+8+8+0+27=51, 8+8+8+0+0=24, 0+27+27+27+27=108, 0+0+27+27+27=81. Ez összesen húsz lehetőség, tehát legfeljebb 20 csapat vehetett részt a feladatmegoldásban.


Statistics on problem K. 189.
168 students sent a solution.
6 points:53 students.
5 points:37 students.
4 points:15 students.
3 points:10 students.
2 points:30 students.
1 point:10 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley