KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 191. Two kinds of windscreen wiper are investigated. Each of them has a 31-cm blade attached to an also 31-cm arm at the middle. The arm rotates through a 90o angle when the wiper is in operation. One kind of wiper is rigid, the blade encloses 45o with the lower edge of the windscreen and points in the direction of the arm throughout the wiping process. In the other wiper, the blade is attached to the arm by a hinge, and it remains perpendicular to the lower edge of the windscreen all the way long. Which type of wiper sweeps through a larger area?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az első típusnál egy negyed körgyűrűről van szó, aminek területe \frac{(31+15,5)^2\pi-15,5^2\pi}{4}\approx 1508~{\rm cm}^2.

A másik típusnál létrejövő alakzatot a végig az ablak aljával párhuzamosan mozgó ablaktörlőlapát két végső állása és a rögzítési pont által leírt negyed körívvel azonos körívek határolják. Ha ennek felső körszeletét levágjuk, az pont az alsó körszeletbe illik, létrehozva egy az eredeti alakzattal megegyező területű téglalapot. A téglalap egyik oldala 31 cm, a másik a 31 cm befogójú egyenlőszárú derékszögű háromszög átfogójával egyezik meg. Ennek hossza \sqrt{2\cdot31^2}\approx 43,84, így a téglalap területe 1359 cm2. Tehát ez a fajta megoldás kevesebb területet tisztít meg.


Statistics on problem K. 191.
180 students sent a solution.
6 points:Bereczki Ferenc, Borbély Roland, Böröndy Áron, Fazekas Gábor László, Halász 423 Dániel, Kaposi Ágoston, Kasó Márton, Katona Bálint, Kis Attila Soma, Kővágó Zoltán, Nagy 014 Gergely, Pácsonyi Márton, Reskó Sándor, Straubinger Dániel, Szigeti Bertalan György, Szőts Nóra, Tolnai Dániel, Wiszt Attila, Zagyva Dániel.
5 points:70 students.
4 points:25 students.
3 points:15 students.
2 points:20 students.
1 point:14 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program