KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 193. (January 2009)

K. 193. Four girls and four boys went dancing together. The first dance was a waltz. Each boy asked a girl to dance (each girl was only asked by one boy). The next dance was a tango. This time, it was the girls who asked the boys to dance. Each girl asked a boy (and each boy was asked by only one girl). There was no couple that danced both dances together. Given the following information, find out who danced each dance with whom.

a) Charles waltzed with the girl who danced tango with Daniel.

b) Andrew asked that girl to waltz who danced tango with the boy who waltzed with Emily.

c) Bernard waltzed with the girl who danced tango with Mary's waltz partner.

d) Gillian did not dance tango with Bernard.

e) Helen danced tango with a boy who did not waltz with Gillian.

After the two dances, when the dance instructor asked everyone to stand behind the back of the partner whom he or she asked to dance, the result was one big circle of people.

(6 pont)

Deadline expired on 10 February 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük a személyeket kezdőbetűikkel, a betűkből induló nyilakkal pedig azt, hogy ki kit kért fel táncolni. A megadott adatok alapján az alábbiakat tudjuk:

C\rightarrow?\rightarrowD

A\rightarrow?\rightarrow?\rightarrowE

B\rightarrow?\rightarrow?\rightarrowM

G\rightarrowB nem!

Hédi olyan fiú mögött áll, aki előtt nem Gizi áll.

Nézzük végig a fiúk lehetséges sorrendjét! Ez csak két esetet jelent, ha Csabától indulunk. Ugyanis a Csaba előtti fiú mindenképpen Dani, és a folytatás csak A, B vagy B, A sorrend lehet. I. eset: C előtt D, előtte B, előtte A. Ekkor a korábban mondottak alapján a kör így nézhet ki: C\rightarrow?\rightarrowD\rightarrow?\rightarrowB\rightarrow?\rightarrowA\rightarrowM\rightarrowC. De az A előtti harmadik személy Enikő (AMCE sorrend), tehát C\rightarrowE\rightarrowD\rightarrow?\rightarrowB\rightarrow?\rightarrowA\rightarrowM\rightarrowC. Gizi nem állhat Berci mögött, így a kör: C\rightarrowE\rightarrowD\rightarrowH\rightarrowB\rightarrowG\rightarrowA\rightarrowM\rightarrowC. De H\rightarrowB\rightarrowG ellentmond az utolsó feltételnek.

II. eset: C előtt D, előtte A, előtte B. Ekkor a korábban mondottak alapján a kör így nézhet ki: C\rightarrow?\rightarrowD\rightarrow?\rightarrowA\rightarrow?\rightarrowB\rightarrowE\rightarrowC. De a B előtti harmadik személy Mari (BECM sorrend), tehát C\rightarrowM\rightarrowD\rightarrow?\rightarrowA\rightarrow?\rightarrowB\rightarrowE\rightarrowC. Gizi nem állhat Berci mögött, így Andris mögött kell álljon, Hédi pedig Andris előtt. Így a kör: C\rightarrowM\rightarrowD\rightarrowG\rightarrowA\rightarrowH\rightarrowB\rightarrowE\rightarrowC. Ennek megfelelően a keringőző párok: Csaba–Mari, Dani–Gizi, Andris–Hédi, Berci–Enikő, a tangózó párok: Mari–Dani, Gizi–Andris, Hédi–Berci, Enikő–Csabi.


Statistics:

145 students sent a solution.
6 points:52 students.
5 points:18 students.
4 points:9 students.
3 points:6 students.
2 points:6 students.
1 point:11 students.
0 point:38 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley