KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 195. The isosceles triangle ABC has a right angle at A; the length of its legs is AB=AC=4 cm. The circles with centers at B and C of radius 4 cm intersect the hypotenuse at D and E, respectively. What is the area of the shaded domain? (See the Figure.)

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 February 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A satírozott területet jelölje T. Ezen kívül keletkezik még két egybevágó alakzat, ezek területe felírható: t=t_{\triangle}-\frac{45}{360}\cdot4^2\pi=\frac{4\cdot4}{2}-2\pi=8-2\pi.

Így a terület:

T=t_{\triangle}-2t=8-2(8-2\pi)=4\pi-8\approx 4,5664.


Statistics on problem K. 195.
170 students sent a solution.
6 points:55 students.
5 points:50 students.
4 points:30 students.
3 points:12 students.
2 points:7 students.
1 point:1 student.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program