KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 195. (January 2009)

K. 195. The isosceles triangle ABC has a right angle at A; the length of its legs is AB=AC=4 cm. The circles with centers at B and C of radius 4 cm intersect the hypotenuse at D and E, respectively. What is the area of the shaded domain? (See the Figure.)

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A satírozott területet jelölje T. Ezen kívül keletkezik még két egybevágó alakzat, ezek területe felírható: t=t_{\triangle}-\frac{45}{360}\cdot4^2\pi=\frac{4\cdot4}{2}-2\pi=8-2\pi.

Így a terület:

T=t_{\triangle}-2t=8-2(8-2\pi)=4\pi-8\approx 4,5664.


Statistics:

170 students sent a solution.
6 points:55 students.
5 points:50 students.
4 points:30 students.
3 points:12 students.
2 points:7 students.
1 point:1 student.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley