KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 196. In a kite, there is a 90o angle opposite the 60o angle. It is symmetrical to its diagonal of length 10 cm. Find its perimeter.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 10 February 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ABC szabályos háromszögben: BE=\frac{\sqrt3}{2}a. Az ACD egyenlő szárú derékszögű háromszögben: DE=\frac a2. Mivel BD=10, ezért \frac{\sqrt3}{2}a+\frac a2=10 cm. Ebből kapjuk: a=\frac{20}{\sqrt3+1}.

Az AED egyenlő szárú derékszögű háromszögben: AD=b=\frac a2\sqrt2=\frac{10}{\sqrt3+1}\sqrt2.

k=2(a+b)=2\left(\frac{20}{\sqrt3+1}
+\frac{10}{\sqrt3+1}\cdot\sqrt2
\right)=\frac{40+20\sqrt2}{\sqrt3+1}\approx 24,99.

Vagyis a deltoid kerülete kb. 25 cm.


Statistics on problem K. 196.
159 students sent a solution.
6 points:109 students.
5 points:8 students.
4 points:9 students.
3 points:2 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley