KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

K. 196. In a kite, there is a 90o angle opposite the 60o angle. It is symmetrical to its diagonal of length 10 cm. Find its perimeter.

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ABC szabályos háromszögben: BE=\frac{\sqrt3}{2}a. Az ACD egyenlő szárú derékszögű háromszögben: DE=\frac a2. Mivel BD=10, ezért \frac{\sqrt3}{2}a+\frac a2=10 cm. Ebből kapjuk: a=\frac{20}{\sqrt3+1}.

Az AED egyenlő szárú derékszögű háromszögben: AD=b=\frac a2\sqrt2=\frac{10}{\sqrt3+1}\sqrt2.

k=2(a+b)=2\left(\frac{20}{\sqrt3+1}
+\frac{10}{\sqrt3+1}\cdot\sqrt2
\right)=\frac{40+20\sqrt2}{\sqrt3+1}\approx 24,99.

Vagyis a deltoid kerülete kb. 25 cm.


Statistics on problem K. 196.
159 students sent a solution.
6 points:109 students.
5 points:8 students.
4 points:9 students.
3 points:2 students.
2 points:2 students.
1 point:3 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program